§ 7.3. Закон Ома для постоянного тока

Сила тока I в проводнике пропорциональна приложенному напряжению или разности потенциалов на конце проводника U и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника.

. (7.4)

Из формулы (7.4) определяется единица сопротивления 1 Ом (или 1 ).

1 Ом − сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1Вольт течет постоянный ток 1 Ампер. (1 Ом = 1В/1А).

Учитывая (7.3), закон Ома для неоднородного участка цепи, т.е. для цепи, где помимо сопротивления R присутствует источник тока с ЭДС ε₁₂ , имеет вид: .

Сопротивление (активное) проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине ℓ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S (рис. 7.1 ).

.

О тсюда переход к равенству осуществляется коэффициентом пропорциональности ρ, который характеризует материал проводника и называется удельным электрическим сопротивлением: .

Единица измерения удельного сопротивления – Ом·м.

Вещества, у которых удельное сопротивление ρ < 10⁻⁷ Ом·м, хорошо проводят электрический ток, поэтому они называются проводниками. У диэлектриков ρ > 10⁸ Ом·м, поэтому они обычно непреодолимы для электрических зарядов. Удельное сопротивление большинства веществ лежит между указанными пределами. Характерной особенностью этих веществ, называемых полупроводниками, является возрастание электрической проводимости ρ (уменьшение электрического сопротивления R) с увеличением температуры.

Как и у металлов, проводимость твердых полупроводников обусловлена перемещением электронов. Однако условия перемещения электронов в металлах и полупроводниках различны. В металлах эти электроны полностью оторваны от своих атомов и свободно перемещаются внутри металла, совершая хаотичное движение, средняя скорость которого зависит от температуры проводника. Когда появляется внешнее электрическое поле или разность потенциалов на концах проводника, на электроны действует дополнительная кулоновская сила, под воздействием которой они приобретают еще и направленное движение (против направления напряженности электрического поля). С повышением температуры увеличивается и средняя скорость хаотичного движения ионов, взаимодействием с которыми обусловлено сопротивление проводника. Поэтому с повышением температуры у проводников увеличивается активное сопротивление.

Опыт показывает, что в первом приближении у проводников изменение активного сопротивления с температурой описывается линейным законом:

R(t)=R₀(1+αt), где R(t) и R₀ сопротивления проводника при температурах t и 0⁰C соответственно, α – температурный коэффициент сопротивления (для большинства чистых металлов при не очень низких температурах α≈ 1/273 К⁻¹ ≈ 0,0037 К⁻¹, хотя может колебаться (2÷7) 10⁻³ или иметь другие значения, например для ртути α ≈ 0,0009 К⁻¹).

У чистых (без примесей) полупроводников при низких и нормальных температурах имеется небольшое число свободных электронов: подавляющее большинство электронов связано (хотя весьма слабо) с атомами. Этим объясняется плохая проводимость (так называемая электронная проводимость) полупроводников при таких температурах. Для того чтобы связанный электрон стал свободным и участвовал в создании электрического тока, нужна дополнительная энергия, т.е. необходимо увеличить его кинетическую энергию. Это происходит при повышении температуры полупроводника. Увеличение концентрации свободных электронов повышает проводимость и соответственно снижает сопротивление полупроводника. Правда, с ростом температуры усиливается хаотическое движение атомов полупроводника, тем самым затрудняется упорядоченное движение электронов, что вызывает увеличение сопротивления полупроводника. Однако влияние роста концентрации свободных электронов на сопротивление полупроводника преобладает над влиянием хаотического движения атомов. Причем влияние изменения температуры сказывается на изменении сопротивления больше у полупроводников, чем у металла (при изменении температуры на 1 К сопротивление металла возрастает в среднем на 0,004, а сопротивление полупроводника уменьшается в среднем на 0,06 сопротивления при нормальных температурах).

Помимо электронной проводимости, в полупроводниках существует и другой механизм проводимости (дырочный), при котором вместо оторванного электрона в атоме образуется разорванная связь (дырка), которая играет роль положительного заряда, т.е.становится блуждающим положительным зарядом.

Существенным преимуществом полупроводника является то, что даже небольшое количество примесей может очень сильно изменить сопротивление полупроводника (сотые доли процента примеси могут изменить сопротивление полупроводника в десятки раз).

У некоторых металлов (алюминий, цинк, свинец и др.) при Т<10 К (Т_max≈ 22,3 K) сопротивление R скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником (так называемое явление сверхпроводимости). Ток в таких цепях циркулирует сутками(!) (незатухающий ток) и может достигать 10⁷ А·м^-2, без выделения тепла. Сверхпроводниками могут быть и диэлектрики, например водород, ксенон - газы, переведенные в твердое состояние (при очень низких температурах и высоких давлениях).

Сверхпроводимость уже применяется в практике, например, для создания очень сильных магнитных полей, но для ее широкого применения препятствуют низкие температуры, необходимые для осуществления сверхпроводимости. Сейчас ведется интенсивный поиск таких веществ, для которых сверхпроводимость протекла бы при более высоких (например, при комнатных) температурах.

Явление сверхпроводимости объясняется в рамках квантовой теории.

Физические свойства электрического элемента наглядно демонстрирует зависимость силы тока I, протекающего через этот элемент, от напряжения U, приложенного к нему (так называемая вольт-амперная характеристика - ВАХ).

Вид ВАХ нам подсказывает, с каким электрическим элементом мы имеем дело: линейным или нелинейным. У линейных элементов сопротивление в данном диапазоне изменений значений напряжения U остается постоянной R=U/I=const, а это означает, что зависимость I от U линейна (на рис. 7.2, а)). Нелинейными называются такие элементы, для которых отношение на-

пряжения U к силе тока I не остается постоянным при изменении U и I, т.е. R=U/I≠const; тогда ВАХ представляет собой кривую линию (рис. 7.2, б)).