4. Мустафа и глиняные горшочки. Автор Людмила Веселая
Мустафа нашел на чердаке дома своей иранской бабушки глиняные фигурки - 100 птичек и 60 человечков, а также очень большой запас разных красок. Через месяц он уезжает от бабушки и хочет до отъезда заняться раскрашиванием фигурок.
Для того чтобы раскрасить птичку ему нужно всего 1 час, а человечка - 2 часа. На местном рынке нераскрашенные фигурки птичек продаются по 20 ден. ед., а вот фигурки человечков не продаются, потому что изображения людей в Иране запрещены. Но Мустафа смог найти контрабандиста, который готов скупить любое количество нераскрашенных глиняных человечков по 60 ден.ед. за штуку. Своих денег у Мустафы, конечно, нет.
Постройте КПВ Мустафы в координатах раскрашенных птичек и человечков, если на разрисовывание у него есть всего 250 часов. Содержательно объясните построение КПВ.
Пусть по оси Х (оси абсцисс) будет откладываться количество раскрашенных человечков, а по оси Y (оси ординат) – количество раскрашенных птичек.
Решение
Рассмотрим ограничения, которые формируют КПВ.
1) Ограничение по ресурсу – нераскрашенные человечки (Х = 60).
У Мустафы всего 60 нераскрашенных человечков, купить их на рынке нельзя, поэтому максимально он может изготовить только 60 раскрашенных человечков. Сколько бы при этом Мустафа не изготовил птичек – количество человечков будет меньше 60. От точки (0,60) вверх идет прямая линия до точки (60, 100).
Для раскрашивания набора (60,100) Мустафе потребуется: (60∙2 + 100∙1) = 220 часов. В лимит времени -250 часов он укладывается.
2) Если бы у Мустафы не было ограничения по времени, то он смог бы поменять 60 нераскрашенных человечков через куплю - продажу на 180 дополнительных птичек (продав одного человечка, он сможет купить 3 птички). Тогда максимальное количество птичек достигло бы 280. Ограничение по ресурсу – нераскрашенные фигурки с учетом возможности их замены через куплю-продажу на рынке: Y = 280 – 3X, где Х≤60.
3) Однако, из-за лимита времени в 250 часов, если он весь месяц будет заниматься только раскраской птичек, то сможет раскрасить 250 птичек. Увеличивая на единицу количество раскрашиваемых фигурок, он снижает количество нераскрашенных птичек на 2. (альтернативные издержки раскраски одного человечка равны 2 птичкам), поэтому ограничение по ресурсу времени Y=250-2Х. Второе и третье ограничение определяют вид КПВ. Сначала действует ограничение по времени, а затем ограничение по ресурсу с учетом возможности замены нераскрашенных фигурок на птичек. Переход с одного ограничения на другое определим из равенства 250-2Х=280-3Х, X=30. Y=190. На рис. 8, красным цветом обозначена окончательная КПВ.
Рис. 8