- •3.2.3. Контрольно-измерительные материалы
- •Примерные вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы
- •Примерные варианты контрольных работ и тестовых заданий
- •Формы текущего, промежуточного, рубежного и итогового контроля
- •Ранг матрицы.
- •Примерные задачи к коллоквиуму
- •Задачи к экзамену
- •Перечень задач к коллоквиуму
- •Задачи к экзамену
Примерные варианты контрольных работ и тестовых заданий
Итоговый тест ЛА и АГ
1. При каких значениях а, b, с для матрицы.
выполняется равенство А2 = 0 ?
2. Дана матрица
.
Найти определитель матрицы В = АА'.
3. Выяснить, какие из приведенных ниже матриц являются нулевыми (А и В — квадратные матрицы):
1) ВА – АВ
2) (В'А)' — А'В;
3) А-1 В-1 – В-1А-1;
4) (А-1В)-1 –АВ-1;
5)АА' — А'А.
Даны матрицы:
Найти след tr С матрицы С = АВ - ВА + А + В.
5. Выяснить, при каком значении а ранг матрицы А является наименьшим среди рангов приведенных матриц:
6. По формулам Крамера решить систему уравнений:
В ответе дать значения переменных х1, х2 и определителя .
7. Выяснить, какой из методов можно применить для решения системы уравнений:
1) метод обратной матрицы; 2) по формулам Крамера; 3) метод Гаусса.
8. Дано матричное уравнение АХВ = С. Его решение с помощью обратных матриц А-1, В-1 имеет вид:
A-1B-1C;
B-1CA-1;
A-1CB-1;
CA-1B-1.
9. Для системы уравнений
найти базисное решение (x1,x2,x3), получаемое при выборе в качестве основных (базисных) переменных x1,x2.
10. Для системы уравнений
найти фундаментальную систему решений. В ответе дать число таких решений.
11. Дана матрица прямых затрат А в модели Леонтьева:
. Найти матрицу полных затрат S. В ответе дать ее элементы s11 и s21.
Две стороны квадрата лежат на параллельных прямых Зх + 4у +25 = 0 и Зх + 4у + 50 = 0. Найти площадь квадрата.
В треугольнике ABC заданы вершины А(0; 2), В(4; 0) и точка пересечения высот . Найти уравнение стороны ВС.
Ответ: 4х + By + С = 0, где В = ... , С = ... .
14. Составить уравнение биссектрисы тупого угла между прямыми Зх+у-12 = 0 и y = 0.
Ответ: Зх + By + С = 0, где В = ... ,С = ... .
15. Траектория движения линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2; -2) вдвое меньше, чем от прямой х + 1 = 0, есть:
1) прямая линия; 2) окружность; 3) эллипс; 4) гипербола; 5) парабола.
16. Составить уравнение прямой, проходящей через центр гиперболы и вершину параболы у = -2х2 + 16х - 30.
Ответ: х + By + С = 0, где В = ... , С= ... .
17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (-1; 2; -3) и перпендикулярно прямой
Ответ: Зх + Ву + С=0, где В= ... ,С= ... .
18. Найти (в градусах) угол между плоскостью y=z и прямой
Найти (в градусах) угол между векторами — единичные векторы, образующие угол 120°.
Найти (с точностью до 0,1) проекцию вектора а = (2; -3; 4) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.
Выяснить, при каком значении векторы а1=(-2; 0; 1); а2=(1; -1; 0); а3=(0; 1; ) не образуют базис в пространстве R3.
Выяснить, при каком значении вектор b=(1; ,) линейно выражается через векторы а1=(2;1) и а2=(4;2).
Векторы х1 = (—1; а) и х2 = (b; 1) являются собственными векторами матрицы с собственными значениями 1, 2( 1< 2) соответственно. Найти 1, 2 и значения а и b.
24. Найти наименьшее целое значение ,, при котором будет положительно определенной квадратичная форма
Тест 2
Правило Лопиталя не может быть применено для нахождения предела:
:Найти предел
Выяснить, к какой из приведенных ниже функций не может быть применена теорема Лагранжа на отрезке [0; 2]:
Среди перечисленных функций убывает на всей области определения функция:
Найти длину интервала возрастания функции у = Зх – х3.
Выяснить, какое из приведенных утверждений является неверным:
в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует;
в точке экстремума функция меняет знак;
в точке экстремума производная меняет знак;
в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума?
Найти точку x0 максимума функции у = х2 (х - 4)2.
Среди перечисленных функций горизонтальную асимптоту имеет функция:
Следующее утверждение из перечисленных является всегда верным:
в точке перегиба всегда существует конечная 1-я производная;
в точке перегиба существует конечная 2-я производная;
точка перегиба является точкой экстремума 1-й производной функции;
точка перегиба является точкой экстремума 2-й производной функции
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3 + х2 на отрезке [-1; 2].
Требуется огородить прямоугольную площадку площадью 600 кв. м и перегородить ее таким же забором пополам. При каких размерах а, b площадки расход материала на забор будет наименьшим?
Если изобразить на одном рисунке графики предельных и средах издержек, то:
они будут пересекаться в точке минимума средних издержек;
они будут пересекаться в точке минимума предельных издержек;
они будут пересекаться в точке, в которой предельные издержки равны нулю;
график средних издержек будет в любом случае выше графика предельных издержек.
. Функция издержек имеет вид
При какой цене р за единицу товара оптимальное значение выпуска xопт=30?
Тест 3
1. При каких а и b функция является первообразной для f(x) = (2х +1)2 ?
2. При каких целых а, b, с функция F(x) = 2e3x+1 является первообразной для функции f{x) = аеbx+c ?
3. При каких целых а, b, с функции являются первообразными для одной и той же функции f(x)?
4. Найти
Ответ: , где a, b, d — целые числа: а = ... , b = ..., d = .... .
5. Найти
Ответ: , где a, b, d — целые числа: а = ... , b = ..., d = .... .
6. Найти
Ответ: , где a,b,d — целые числа, дробь - несократима, b>0: a = ..., b=..., d=.... .
7. Найти
Ответ: , где a, b, d— целые числа, дробь a / b — несократима, b а>0: а= ... , b = ... , d= ... .
8. Найти
Ответ: , где a, b, d — целые числа: а = ... , b = ... , d= ... .
9. Найти
Ответ: , где a, b, d — целые числа, а > 0: а = ... , b = ... , d= ... .
10. Найти
Ответ: , где a, b, d — целые числа, а > 0: а = ... , b = ... , d= ... .