Рішення:

1. Правилом оптимального вибору товарів є наступне:

Для того, щоб визначити оптимальну кількість кожного товару необхідно кожне співвідношення для товару Х та для товару Y прирівняти до λ:

; ,

звідси

, тоді Х = 2 одиниці;

, тоді Y = 4 одиниці

2Х та 4Y є тим оптимальним набором, який максимізує корисність споживача.

2. Сума витрачених на товар грошей (І₁)складе:

І₁ = Р_Х * Х + Р_У * У = 10 * 2 + 4 * 4 = 20 +16 = 36 грн.

Сума грошей, яка залишилась у споживача (І₂), складе:

І₂ = І – І₁ = 70 – 36 = 34 грн.

Споживач витратив не весь бюджет, в нього залишилося 34 гривні. Але ж купувати “зайві“ одиниці товару йому не вигідно, оскільки корисність цих товарів в розрахунку на одиницю витрачених грошей для нього буде меншою, ніж корисність грошей як таких.

3. Для визначення загальної корисності набору спочатку розрахуємо загальну корисність окремо для кожного товару. Для товару Х загальна корисність ТU_X – це сума граничних корисностей двох придбаних одиниць:

ТU_Х = МU_Х(1)+МU_Х(2) = 40/1+40/2 = 40+20 = 60 ютилів.

Для товару Y загальна корисність ТU_Y – це сума граничних корисностей чотирьох придбаних одиниць:

ТU_Y = МU_Y(1) +МU_Y(2)+МU_Y(3)+МU_Y(4) = 32/1+32/2+32/3+32/4 = 32+16+10,7+8 = 66,7 ютилів.

Загальна корисність набору товарів Х та Y складе:

ТU_XY = ТU_Х + ТU_Y = 40 + 66,7 = 106,7 ютилів.

Корисність витрачених грошей ( ТU_грошей )складе:

ТU_грошей = λ * І₁ = 2*36 = 72 ютила.

Отже корисність придбаних товарів більша, ніж корисність грошей, витрачених на ці товари:

ТU_XY >ТU_грошей

106,7 > 72

Споживачеві було вигідно купити товари, бо він отримав більше корисності від товарів, ніж від витрачених грошей.

Задача 3

Споживач має певну суму коштів І, яку планує витратити на придбання двох товарів Х та Y. Ціна товару Y дорівнює Р_Y=10 грн.

На мал. 3.6. подається одна з кривих байдужості даного споживача та його бюджетна лінія. Бюджетна лінія перетинає вісь абсцис в точці Х₁ – це точка, де всі кошти витрачаються лише на товар Х (Х₁ = 60 од.) та вісь ординат в точці Y₁ – це точка, де всі кошти витрачаються на товар Y (Y₁ = 30 од.). Всі інші точки бюджетної лінії представляють інші комбінації товарів Х та Y, на які повністю витрачаються кошти споживача.

Мал. 1.6. Модель рівноваги споживача

Завдання:

1. Визначте розмір бюджету споживача І, ціну товару Р_Х та запишіть рівняння бюджетної лінії.

2. Визначте, чи зможе споживач одночасно придбати 40 од. товару Х та 12 од. товару Y.

3. Визначте граничну норму заміщення MRS_XY в точці рівноваги споживача (точка Е).

4. Покажіть на окремому малюнку, як зміниться положення бюджетної лінії, якщо:

а) ціна товару Х знизиться в 2 рази;

б) ціна товару У зросте в 1,5 рази;

в) ціни обох товарів зростуть в 4 рази, а бюджет – в 2 рази.

Як зміниться загальний рівень задоволення (корисність) споживача в кожному з цих випадків?

Рішення:

1. Ми знаємо, що якщо всі кошти споживач витратить на товар Y, то він придбає 30 од., а ціна товару Y становить Р_Y = 10 грн. Тоді бюджет споживача складе:

І = Р_Y * Y₁ = 10*30 = 300 грн.

Якщо споживач всі свої кошти витратить на товар Х, то він зможе придбати його 60 од. (за умовою). Тоді ціна товару Х складе:

Рівняння бюджетної лінії за її означенням:

І = Р_Х*Х + Р_Y*Y => 300 = 5Х + 10Y

2. Якщо споживач схоче одночасно придбати 40 од. товару Х та 12 од. товару Y, то йому необхідна буде наступна сума коштів:

І₁ = 5*40 + 10*12 = 320 грн.

отже при бюджеті 300 грн. ця комбінація товарів для споживача є недосяжною.

3. Гранична норма заміщення в точці рівноваги дорівнює відношенню цін товарів:

4. Графіки переміщення бюджетної лінії будуємо виходячи з наступних умов:

• якщо ціна товару Х знижується в 2 рази, тобто буде не 5 грн., а 2,5 грн., то кількість товару, яку можна придбати, збільшується в 2 рази

було Х₁ = 60 од., стане

корисність споживача збільшиться; це лінія 2 на мал. 1.7.;

• якщо ціна товару Y зросте в 1,5 рази, тобто буде не 10 грн., а 15 грн., то кількість товару, яку можна придбати, зменшиться в 1,5 рази

було Y₁ = 30 од., стане

корисність для споживача зменшиться; це лінія 3 на мал. 1.7;

• якщо ціни обох товарів зростуть в 4 рази, тобто ціна товару Х буде Р_Х = 20 грн., а товару Y буде Р_Y = 40 грн., а бюджет зросте лише в 2 рази, тобто І = 600 грн., то кожного з товарів можна буде купити в 2 рази менше, ніж раніше:

було Х₁ = 60 од., стане

було Y₁=30 од., стане

корисність для споживача зменшиться; це лінія 4 на мал. 1.7.

Мал. 1.7. Зміна положення бюджетної лінії