Поступательное неравнопеременное и криволинейное движение
2.11. При равномерном поступательном движении вдоль оси координат ОХ.
Объект, который мы представляем частицей: пешеход
Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 84
Объект, который мы представляем частицей: автомобиль
Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 1200
Объект, который мы представляем частицей: самолет
Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту
S60 = 54000
Расчеты свидетельствуют, что из-за ограничения разрядности представления чисел производные вычисляются не точно. При вычислении ускорения (дифференцирование координаты по времени производится дважды) вычислительные погрешности не равны нулю. Однако получаемые данные об ускорении имеют относительно небольшую погрешность.
2.12. Скорость движения, а, соответственно и ускорение, меняются во времени по какому-то закону.
Равномерно ускоренное
Начальная скорость в момент t=0 Vo = 0
Постоянное ускорение ao = 2
Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60
Постоянное ускорение ao = 2
Равномерно замедленное
Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60
Постоянное ускорение ao = -2
Пройденный частицей путь соответствует площади трапеции, построенной на графике скорости.
Ускорение характеризуется на графике тангенсом угла наклона между касательной к графику скорости и осью времени.
2.13. Скорость и ускорение являются
функциями времени:
;
.
В каждый конкретный момент времени мы
имеем дело с мгновенной скоростью и
ускорением.
Выводы:
1. Если имеем дело с поступательным неравнопеременным движением (например, когда по прямой движется автомобиль (частица), который изменяет скорость из-за того, что встречаются светофоры или впереди движется другой автомобиль), то изменение скорости происходит не пропорционально времени, а ускорение также меняется по какому-то нелинейному закону. Одно и тоже движение может быть, как равноускоренным, так и равнозамедленным и каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением. В этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: ; .
2. При неравнопеременном движении путь, пройденный частицей равен площади криволинейной трапеции, построенной на графике скорости, определяется интегралом.
3. Мгновенная скорость при неравнопеременном движении представляет функцию времени: и постоянно меняется.
Во время движения частица имеет целый набор мгновенных скоростей. Мгновенные значения скоростей характеризует гистограмма, показывающая, какие значения скорости попали в заданные интервалы скоростей. Площадь каждого столбца гистограммы пропорциональна количеству попаданий мгновенных скоростей в данный интервал группировки скоростей.
4. Гистограмма свидетельствует, что во время неравнопеременного движения почти одинакова вероятность встретить различные значения мгновенных скоростей. Исключением из этого является то, что несколько чаще встречаются скорости близкие к нулю и к 50 км/час. В этой связи надо иметь в виду, что определение средней скорости как среднего арифметического начальной и конечной скоростей справедливо только в случае линейной зависимости скорости от времени, то есть при равноускоренном (равнозамедленном) движении. Vcp = 23.6705
В остальных случаях его применять не желательно, так как можно получить неточный результат.
2.14. Поступательное неравнопеременное движение вдоль оси координат ОY высокоскоростного пассажирского лифта в многоэтажном высотном здании.
Выводы:
1. На высоту примерно 80 этажа (высота подъема примерно 300 метров) экспрессный лифт обеспечит доставку пассажиров за время примерно равное 30 секундам.
2. Максимальные изменения ускорения во время разгона и торможения могут достигать величины примерно равной ускорению свободного падения. Следовательно, перегрузка в момент разгона и торможения составляет примерно один g. Сопоставляя эти ускорения с теми, которые имеют место при движении в автомобиле и поезде можно отметить следующее. Ускорения в скоростном лифте соизмеримы с теми, с которыми человек сталкивается во время движения в автомобиле и больше тех, которые испытывает пассажир поезда. Значительно большие перегрузки испытывают летчики самолета перехватчика.
№ п/п |
Объект, который мы представляем частицей |
Ускорение материального объекта, м/с2 |
3 |
Летчик самолета перехватчика |
50 |
3 |
Автомобиль |
6 |
4 |
Пассажирский поезд |
0,2 |
2.15. Частица одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY, то есть совершает сложное движение, которое называется криволинейным.
Выводы:
1. Движение частицы, когда она совершает сложное движение, которое называется криволинейным, определяют положения частицы, компоненты ее векторов ее скорости и ускорения по осям Ох, Оу.
2. Кроме мгновенных значений скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y, движение частицы, когда она совершает сложное движение, можно характеризовать модулем вектора скорости и ускорения.
2.16. Представление скорости и ускорения
частицы при описании криволинейного
сложного движения частицы с точки зрения
векторного способа, когда траекторией
является кривая, описываемая концом
радиус-вектора
во все моменты времени -
.
2.17. Представление движения частички, брошенной с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту.
Вывод: траекторией движения является кривая, описываемая концом радиус- вектора , то есть совокупностью точек пространства, где частица побывала за время своего движения
Вывод. Если ввести координатные оси,
направленные по горизонтали (ОХ) и
вертикали (OY) и поместить частицу в
начало координат, то в любой момент
времени
радиус- вектор
,
можно представить, как сумму двух
векторов: перемещения вдоль оси ОХ и
перемещения вдоль оси ОY. Эти два вектора
по модулю представляют проекции на
координатные оси.
Выводы.
1. Движение частицы в горизонтальном направлении происходит с постоянной скоростью (движение является равномерным), а движение в вертикальном направлении является равнопеременным (то есть с постоянным вектором ускорения).
2. В какой-то момент времени
вертикальная составляющая скорости
обращается в нуль. В этот момент времени
частица имеет наименьшую скорость. Это
есть наивысшая точка подъема тела.
3. Ускорение по горизонтальной оси равно
нулю, а по вертикальной – ускорению
свободного падения
.
Полное ускорение в любой точке траектории
(показанное, с погрешностями, вызванными
неточностью численных расчетов) равно
по модулю
и направлено вертикально вниз.
Вывод. Перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY вектора можно представить модулями скорости и ускорения.
Эксперимент 3. Изучение основных понятий, связанных с отображением на плоскость объектов на поверхности Земли и объемных трехмерных изображений местности