Идея метода Изучение изотермического процесса (закон Бойля – Мариотта)

Согласно соотношению (1), уменьшение давления сопровождается увеличением объема в изотермическом процессе и наоборот. График зависимости р(1/V) будет представлять собой прямую. Тангенс угла наклона  прямой - это ее угловой коэффициент, определяемый как

(23).

С другой стороны, тангенс угла наклона можно определить по графику функции р(1/V) как

(24).

Используя соотношения (23), (24) можно экспериментальным путем определить газовую постоянную R при данном постоянном количестве воздуха  как

(25).

Количество вещества , находящегося в шприце воздуха, можно определить следующим образом. В соответствии с уравнением (22) макропараметры исходного состояния (р₁, V₁, Т₁) и состояния, соответствующего нормальным условиям (р_о = 10⁵ Па, V_о, Т_о = 273 К) связаны между собой следующим образом:

, или (26)

Но V_о =  ^. V_m, где V_m – объем, занимаемый одним молем газа, при нормальных условиях (V_m = 22,4 л). Поэтому

(27).

Изучение изобарического процесса (закон Гей-Люссака)

При изобарном изменении состояния воздуха в шприце коэффициент в выражении (4) соответствует тангенсу угла наклона  функции V(Т)

tg = (28)

Поэтому, вычислив tg, можно по формуле (4) рассчитать термический коэффициент объемного расширения как

(29),

где V_o – объем воздуха, соответствующий температуре 0^оС.

С другой стороны, исходя из уравнения (21) тангенс угла наклона  прямой, построенной в координатах V(Т), равен

(30),

где  определяется по формуле (27), р₁ – давление в изобарическом процессе. Поэтому, рассчитав тангенс угла наклона  для графика функции V(Т) можно также определить и значение универсальной газовой постоянной R при данном постоянном количестве воздуха как

(31).

Изучение изохорического процесса (закон Шарля)

Для изохорного изменения состояния воздуха коэффициент соответствует тангенсу угла наклона  функции p(Т)

tg = (32)

Поэтому, вычислив tg, можно по формуле (7) рассчитать термический коэффициент давления газа как

(33),

где р_o – значение давления воздуха при нормальных условиях (температуре 0^оС).

Из уравнения (21) следует, что тангенс угла наклона  прямой, построенной в координатах р(Т), равен также

, (34),

где V₁ – исходный объем воздуха в шприце,  определяется по формуле (27). Поэтому, рассчитав tg для графика функции р(Т), можно определить также и значение универсальной газовой постоянной R при данном постоянном количестве воздуха, занимающего объем V₁ как

(35).

Таким образом, в ходе изучения изопроцессов можно различными способами по формулам (25), (31), (35) определить значение универсальной газовой постоянной R. Также можно по соотношениям (29) и (33) рассчитать значения термических коэффициентов объемного расширения и давления газа и проверить выполнение равенства (8) для воздуха.

Упражнение 1. Подготовка к работе.

1. Соберите установку в соответствии с рис. 4. Не подключайте пока трубку-переходник (6) к датчику давления (4).

2. Поместив стеклянную воронку в отверстие (7), заполните стеклянную емкость дистиллированной водой, поместите в воду магнитную мешалку, выньте воронку и закройте отверстие крышкой.

3. Резиновую трубку, закрепленную на «отростке» отверстия (7), опустите в стеклянный стакан для стекания жидкости при последующем нагревании.

4. Смажьте поршень шприца глицерином, чтобы предотвратить утечку воздуха. Поршень должен быть покрыт сплошной пленкой глицерина на протяжении всего эксперимента.

5. Перемещая поршень (2), установите начальный объем шприца V_o = 50 мл.

6. Подключите трубку (6) к датчику давления (4).

7. Подключите устройство Cobra к USB – порту компьютера.

Упражнение 2. Проверка закона Бойля – Мариотта.

1. Запустите программу для проведения измерений. Для этого на рабочем столе компьютера выберите ярлык программы Phywe Measure 4. В открывшемся окне в пункте меню Прибор > Кобра3 Идеальный газ. В появившемся диалоговом окне в закладке Каналы установите настройки измерений в соответствие с рис. 5.

Рис. 5. Окно настроек работы по изучению

изотермического процесса

2. В закладке Начало/Конец выберите «по нажатию клавиши».

   Рис. 6а. Закладке Другие установки

   Рис. 6б. Окно параметры дисплея

3. В закладке Другие установки поставьте флажки в поле Цифр. дисплей 1. В появившемся диалоговом окне в разделе Канал выберите Давление р в соответствии с рис. 6а, 6б. Поставьте флажок в поле Цифр. дисплей 2. В появившемся диалоговом окне в разделе Канал выберите Температура Т.

4. Поставьте флажок в поле Диаграмма 1, затем в появившемся диалоговом окне Параметры дисплея заполните поля в соответствии с рис. 7. В разделе Канал в поле давление р задается диапазон возможных значений давления. В разделе ось х в полях задается число возможных измерений. Рекомендуется в качестве максимального значения выбрать 20. В поле режим установите не автодиапазон.

   Рис. 7. Окно Параметры дисплея

   Рис. 8. Закладка Калибровать

5. Откалибруйте датчик. Для этого в закладке Калибровать введите в соответствующие поля значения комнатной температуры и давления, измеренные термометром и барометром соответственно.

6. Нажмите Далее в закладке Калибровать. На экране появится четыре окна: температура Т, давление р, Кобра3 - Измерение, окно для построения графика зависимости давления от числа измерений.

Рис. 9. Окно Измерение

7. Сохраните исходные данные измерения температуры Т_о, давления р_о, нажав на кнопку Сохранить значения в окне Измерение (рис. 9) или нажав Enter.

8. Рассчитайте число молей воздуха в шприце по (27) (V₁ – начальный объем воздуха, равный 50 мл)

9. Перемещая вращательным движением поршень (2) шприца вправо, увеличьте объем на 1 мл. Давление воздуха в шприце изменится. Сохраните результаты измерения давления и температуры, нажав кнопку Сохранить значения или Enter. Результаты измерений автоматически отображаются на графике зависимости р(V) на экране монитора.

10. Постепенно увеличивайте количество воздуха с шагом в 1 мл до объема 70 мл. Сохраняйте результаты измерения давления и температуры, нажимая кнопку Сохранить значения или Enter.

11. По окончании измерений нажмите кнопку Закрыть в окне Измерение (рис. 9). На экране появится окно с графиками зависимостей р, V, T, 1/V от числа измерений.

12. Для сохранения данных измерений в другой программе в пункте меню выберите Измерение > Экспорт данных и поставьте метки в полях Копировать в буфер и Экспортировать как число (рис. 10). Откройте программу, в которой вы будете обрабатывать данные и выберите Вставить.

Рис. 10. Окно Экспорт данных

Примечание: Для построения графиков можно воспользоваться возможностями программного обеспечения Phywe 4. Выберите пункт меню Измерение > Управление каналами. Например, для построения графика зависимости давления от объема, используя стрелки →, ←, →, ↓, заполните поля в окне Управление каналами в соответствии с рис.12. Нажмите Да, на экране появится график зависимости p(V)

Рис. 11. Окно Управление каналами

13. По экспериментальным данным на миллиметровой бумаге постройте график зависимости р(V).

14. Убедитесь, что график зависимости р(V) является гиперболой. Для этого линеаризируйте его, построив по экспериментальным данным график зависимости р(1/V) на миллиметровой бумаге.

15. Рассчитайте тангенс угла наклона  полученного графика методом парных точек или методом наименьших квадратов. Определите универсальную газовую постоянную по формуле (25), воспользовавшись результатами расчета числа молей воздуха, выполненными в п. 9.

16. Повторите измерения давления и объема 2-3 раза, используя указания пп. 1-15 (или пп. 1, 7-15, если настройки не нужно менять).

17. Проведите статистическую обработку результатов измерений R.

Упражнение 3. Проверка законов Гей-Люссака и Шарля.

1. Перемещая поршень (2), установите начальный объем шприца V₁ = 50 мл.

2. Подключите трубку (6) к датчику давления (4).

Рис. 12. Окно настроек работы по изучению

изохорического процесса

3. Запустите программу для проведения измерений. Для этого на рабочем столе компьютера выберите ярлык программы Phywe Measure 4. В открывшемся окне в пункте меню Прибор > Кобра3 Идеальный газ. В появившемся диалоговом окне в закладке Каналы установите настройки измерений в соответствие с рис. 12.

4. В закладке Начало/Конец выберите «по нажатию клавиши».

5. В закладке Другие установки поставьте флажки в поле Цифр. дисплей 1. В появившемся диалоговом окне в разделе Канал выберите Давление р в соответствии с рис.6. Поставьте флажок в поле Цифр. дисплей 2. В появившемся диалоговом окне в разделе Канал выберите Температура Т.

6. Поставьте флажок в поле Диаграмма 1, затем в появившемся диалоговом окне Параметры дисплея заполните поля в соответствии с рис. 7. В разделе Канал в поле давление р задается диапазон возможных значений давления (рекомендуется установить от 900 до 1400). В разделе ось х в полях задается число возможных измерений. Рекомендуется в качестве максимального значения выбрать 20. В поле режим установите не автодиапазон.

7. Откалибруйте датчик, если необходимо, следуя указаниям п. 4 Упражнения 2. Если это не требуется, нажмите Далее в закладке Другие установки. На экране появится четыре окна: температура Т, давление р, Измерение, окно для построения графика зависимости давления от числа измерений.

8. Сохраните исходные данные измерения температуры Т₁, давления р₁, нажав на кнопку Сохранить значения в окне Измерения (рис. 9) или Enter.

9. Рассчитайте число молей воздуха в шприце по формуле (27).

10. Включите плитку.

Примечание: В процессе измерений не забывайте перемешивать воду в стеклянном корпусе, поднося к нему магнитную мешалку

Внимание: пп. 11, 12 выполняются одновременно.

11. После каждого увеличения температуры на Т = 5 К, перемещая поршень шприца вращательным движением, доводите объем в шприце до начального V₁ и сохраняйте результаты измерения давления и температуры, нажимая кнопку Сохранить значения или Enter. После достижения температуры 370 К выключите нагреватель.

12. После каждого увеличения объема воздуха в шприце на 1 мл фиксируйте этот объем и соответствующее ему значение температуры. Завершите измерения после достижения объема воздуха 60 мл.

13. По окончании измерений нажмите кнопку Закрыть в окне Измерение (Рис. 9). На экране появится окно с графиками зависимостей р, V, T, 1/V от числа измерений.

14. Для сохранения данных измерений в другой программе в пункте меню выберите Измерение > Экспорт данных и поставьте метки в полях Копировать в буфер и Экспортировать как число (рис. 10). Откройте программу, в которой вы будете обрабатывать данные и выберите Вставить.

15. Постройте график зависимости V(T).

16. Рассчитайте tg полученного графика методом парных точек или методом наименьших квадратов. Определите универсальную газовую постоянную по формуле (31), воспользовавшись результатами расчета числа молей воздуха, выполненными в п. 9.

17. Постройте график зависимости от V для изобарического процесса. Сделайте вывод о характере зависимости.

18. Постройте график зависимости р(Т).

19. Рассчитайте tg полученного графика методом парных точек или методом наименьших квадратов. Определите универсальную газовую постоянную по (35), воспользовавшись результатами расчета числа молей воздуха, выполненными в п. 9.

20. Постройте график зависимости от Т для изохорического процесса. Сделайте вывод о характере зависимости.

21. Проведите статистическую обработку результатов измерений R, полученных разными способами.