Глава 5 определенный интеграл

§1.Определенный интеграл и его непосредственное

интегрирование.

Определенным интегралом в пределах от а до b от функции f(x), непрерывной на отрезке [a,b], называется приращение любой ее первообразной F(x) при изменении аргумента x от значения x=a до значения x=b:

EMBED Equation.3 .

Основные свойства определенного интеграла

1.	EMBED Equation.3
2.	EMBED Equation.3
3.	EMBED Equation.3
4.	EMBED Equation.3
5.	EMBED Equation.3 , где С- постоянная величина.

Рассмотрим следующие примеры.

1). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Найдем одну из первообразных F(x) для функции 4x³ и вычисляем значение определенного интеграла:

EMBED Equation.3 .

2). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Используя правило вычисления определенного интеграла и его свойства, получим:

EMBED Equation.3

3). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Первообразную F(x) для функции EMBED Equation.3 получим, вычислив неопределенный интеграл. Для этого введем новую переменную

U=sinx,

тогда

dU=cosxdx.

Неопределенный интеграл примет вид

EMBED Equation.3

Отсюда EMBED Equation.3 и определенный интеграл равен

EMBED Equation.3 .

4). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Для нахождения соответствующего неопределенного интеграла EMBED Equation.3 применим формулу интегрирования по частям, т.е. полагая, что

EMBED Equation.3

Отсюда EMBED Equation.3

Тогда EMBED Equation.3 .

Следовательно,

EMBED Equation.3

Вычислить определенные интегралы:

	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3