2. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при згині

Розрахунок на міцність пружно працюючих гнучких елементів проводиться відповідно до пункту 5.12 СНиП ІІ-23-81* [l]. При цьому виконується перевірка нормальних і дотичних напружень за формулами:

; (28)

. (29)

При виконанні вимог, перерахованих у пункті 5.18 СНиП ІІ-23-81*, виконується розрахунок з урахуванням розвитку пластичних деформацій:

; (39)

. . (41)

Перевірку жорсткості рекомендується виконувати за наближеною формулою, придатною для будь-якого виду навантаження:

.

Позначення всіх величин, що входять у формули, наведені в пунктах 5.12 і 5.18 СНиП ІІ-23-81*.

Задача 2.1. Перевірка перерізу згинаного елемента

Виконати перевірку прогину, а також нормальних і дотичних напружень у пружній стадії роботи сталі для згинаного елемента із двотавра 40Б1 прольотом , навантаженого рівномірно розподіленим навантаженням і шарнірно обіпертого по кінцях прольоту. Матеріал елемента – сталь С345, гранично допустимий прогин , коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим значенням навантаження , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Відповідно до заданої розрахункової схеми (рис. 1) обчислюємо максимальне значення внутрішніх зусиль.

Рис. 1. Розрахункова схема балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, та епюри внутрішніх зусиль

Поперечна сила за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

Згинальний момент за експлуатаційним розрахунковим значенням навантаження:

.

2. Із сортаменту (табл. Г5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Б1:

; ; ; ; .

3. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С345 товщиною 9,8 мм: . Відповідно до таблиці 1 СНиП ІІ-23-81*, розрахунковий опір зсуву .

4. Виконуємо перевірку:

нормальних напружень (за формулою (28))

;

дотичних напружень (за формулою (29))

.

Для виконання перевірок значення згинального моменту виражено в розмірності , а товщина стінки – в .

5. Перевірку жорсткості виконуємо з використанням наближеної формули, придатної для будь-якого виду навантаження:

.

При виконанні перевірки зручно знаменник формули розділити на її чисельник, у результаті чого отримується правильний дріб, який і порівнюється з гранично допустимим прогином . Значення модуля пружності сталі наведені в додатку 3 СНиП ІІ-23-81*.

6. Висновки за результатами розрахунку. Балка задовольняє вимоги міцності (I граничний стан), але не задовольняє вимоги жорсткості (ІІ граничний стан). Експлуатація балки неприпустима.

Задача 2.2. Визначення розрахункової несучої здатності згинаного елементу

Балка на двох шарнірних опорах навантажена рівномірно розподіленим навантаженням. Переріз балки – двотавр 50Ш1, сталь – С275, проліт –  м. Визначити гранично допустимі експлуатаційні розрахункові значення навантаження з умов міцності за нормальними напруженнями в пружній і в пружно-пластичній стадіях роботи сталі. Коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим значенням навантаження , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Г5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики двотавра 50Ш1:  мм;  мм;  см²;  см³.

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною мм із сталі С275: .

3. За формулою (28) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружній стадії роботи сталі:

.

4. Для розрахунку в пружно-пластичній стадії визначаємо відношення площі полиці до площі стінки обчислюваного двотавра:

.

Лінійною інтерполяцією за таблицею 66 СНиП ІІ-23-81* (табл. А2) для перерізу типу I знаходимо коефіцієнт .

5. Із пункту 5.18 СНиП ІІ-23-81* з'ясовуємо, що для нашого випадку варто прийняти .

6. За формулою (39) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружно-пластичній стадії роботи сталі:

.

7. Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження для балки на двох опорах із рівномірно розподіленим навантаженням дорівнює:

.

Звідси експлуатаційне розрахункове значення несучої здатності балки дорівнює:

.

Підставляючи в цю формулу отримані раніше значення згинального моменту, обчислюємо шукані значення несучої здатності балки:

- у пружній стадії роботи сталі

;

- у пружно-пластичній стадії роботи сталі

.

Отже, урахування пластичної роботи сталі суттєво підвищує несучу здатність згинаного елемента.

Задача 2.3. Підбір перерізу згинаного елемента

Підібрати переріз балки прольотом , шарнірно обіпертої з кінців і навантаженої зосередженою силою посередині прольоту при коефіцієнті надійності за граничним розрахунковим значенням навантаження . Граничний прогин дорівнює , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Матеріал балки – сталь С375, тип перерізу – балковий прокатний двотавр "Б". Пластична робота сталі не допускається.

Розв’язання

1. Відповідно до заданого навантаження і розрахункової схеми балки (рис. 2), визначаємо експлуатаційне та граничне розрахункові значення згинального моменту:

;

.

Рис. 2. Розрахункова схема балки, навантаженої зосередженою силою посередині прольоту, та епюри внутрішніх зусиль

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С375, попередньо задавшись товщиною до  мм: .

3. З урахуванням пружної роботи сталі, за формулою (28) визначаємо потрібне значення моменту опору:

.

4. З використанням наближеної формули для обчислення прогину гранична нерівність П групи граничних станів має вигляд:

.

Звідси визначаємо потрібне значення моменту інерції перерізу:

см⁴.

5. Із сортаменту балкових двотаврів (табл. Г5) вибираємо профіль із найближчими більшими значеннями моменту опору і моменту інерції:

двотавр 40Б2: см³; см⁴; мм.

6. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) уточнюємо розрахунковий опір сталі з урахуванням товщини прокату мм: .

7. Виконуємо перевірку міцності за формулою (34):

.

Не зважаючи на зменшення розрахункового опору, умова міцності за нормальними напруженнями задовольняється.

8. За наведеною у пункті 4 формулою виконуємо перевірку прогину:

.

9. Остаточно приймаємо переріз із двотавра 40Б2.