Вопросы для самоконтроля
Определенный интеграл, его свойства.
Формула Ньютона – Лейбница.
Вычисление определенных интегралов методом замены переменной.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Типовое задание
1. Вычислить интеграл
Решение: Воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница:
.
2. Вычислить интеграл
.
Решение:
.
Индивидуальные задания для самостоятельного решения
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Практическое занятие № 5 Выполнение операций над множествами.
Цель: Обеспечить усвоение понятий: универсальное множество, объединение, пересечение, дополнение, разность, декартово произведение. Развить умения выполнять операции над множествами.
Студент должен знать:
операции над множествами (универсальное множество, объединение, пересечение, дополнение, разность, декартово произведение, декартова степень) и их свойства.
Студент должен уметь:
выполнять операции над множествами.
Вопросы для самоконтроля
Основные понятия.
Способы задания множеств.
Операции над множествами.
Типовые задания
Пример 1.
Пусть универсальное множество U= «множество всех сотрудников некоторой фирмы»,
А= «множество всех сотрудников данной организации, старше 35 лет»,
В= «множество всех сотрудников данной организации, имеющих стаж более 10 лет»,
С= «множество менеджеров фирмы». Каков содержательный смысл каждого из следующих множеств:
,
,
,
,
.
Решение:
1. = «Множество сотрудников организации, стаж работы которых не превышает 10 лет»,
2. = «Множество менеджеров фирмы не старше 35 лет, имеющих стаж работы более 10 лет»,
3. = «множество всех сотрудников фирмы старше 35 лет, а так же сотрудников, не являющихся менеджерами, стаж работы которых более 10 лет»,
4. = «Множество сотрудников организации со стажем работы более 10 лет, не работающих менеджерами»,
5. = «Множество менеджеров со стажем работы не более 10 лет».
Пример 2.
Задать
множества
,
,
если:
М= «Множество всех натуральных чисел, не превосходящих 100»;
N= «Множество натуральных чисел».
Решение:
= «Множество натуральных чисел, больших 100».
Запись без контекста (то есть без указания универсального множества) не ясна:
то ли это множество всех отрицательных целых чисел;
то ли это множество положительных дробных чисел;
то ли это пустое множество натуральных чисел.
Пример 3.
Осуществить операции над множествами A={a,b,c,d}, B={c,d,e,f,g,h}.
Решение:
={a,b,c,d,e,f,g,h},
={c,d}.
Универсальное множество не определено, поэтому операция дополнения над множествами А и В не могут быть выполнены.
Пусть U={ a,b,c,d,e,f,g,h}, тогда
,
,
А\В={a,b},
B\A={e,f,g,h}.
Индивидуальные задания для самостоятельного решения
Для множеств А, В, С
U
из примера 1 (рассмотренного выше)
определить содержательный смысл
следующих множеств:
1).
,
2).
,
3).
.
Осуществить операции над множествами А, В U, если A={a,b,d}, B={b,d,e,h}, U={ a,b,c,d,e,f,g,h}.
Осуществить операции над множествами А, В U, если A={2,4,6,8}, B={3,6,9}, U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
Пусть A={1,2}, B={2,3}, C={1,3}. Найти:
1). ,
2). ,
3). ,
4).
,
5).
,
6).
,
7).
.
Практическое занятие № 6 Действия над матрицами. Нахождение обратной матрицы.
Цель: Обеспечить усвоение понятий: матрица, квадратная матрица, единичная, нулевая, диагональная матрицы, определитель, минор, алгебраическое дополнение, обратная матрица. Сформировать умения производить действия над матрицами: складывать матрицы, умножать матрицу на число, находить произведение матриц. Сформировать умения вычислять определители второго и третьего порядка, миноры, алгебраические дополнения, находить обратную матрицу. Развивать умения самостоятельной работы, логическое мышление, правильно формулировать свои мысли в процессе общения, систематизировать полученные знания. Воспитать познавательный интерес.
Студент должен знать:
формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков;
правило для нахождения обратной матрицы.
Студент должен уметь:
производить действия над матрицами,
находить определитель матрицы,
находить обратную матрицу,
Вопросы для самоконтроля
Основные понятия.
Действия над матрицами.
Алгоритм нахождения обратной матрицы.
Типовое задание