2. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

В форме представления с фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, от­деляющей целую часть от дробной. Например: в десятичной системе счисления имеется 5 разрядов в целой части чи­сла (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, запи­санные в такую разрядную сетку, имеют вид:

+00721,35500 +00000,00328 -10301,20260

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон пред­ставления чисел и поэтому чаще всего не приемлема при вычислениях. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапа­зон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теря­ют смысл. В современных компьютерах естественная форма представления исполь­зуется как вспомогательная и только для целых чисел. В форме представления с плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — це­лым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть пред­ставлено так:

N = ±M*P±r,

где М— мантисса числа (|М| < 1); r— порядок числа (r — целое число); Р — основа­ние системы счисления.

Пример. Приведенные ранее числа в нормальной форме представляются:

+0,721355 • 10³ +0,328 • 10^-2 -0,103012026 • 10⁵

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.

Пример. Р - основание системы счисления = 2, m - количество разрядов мантиссы = 22, s - количество разрядов порядка = 10

Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы которого стоит единица. У нормализованных двоич­ных чисел, следовательно, 0,5 < = │М│<1.

3. Прочие системы счисления.

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами так­же двоично-десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

3.1. Двоично-десятичная система счисления.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в со­временных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом. Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-деся­тичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0,1,..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления одной десятич­ной цифры используются четыре двоичных. Здесь имеется, конечно, избыточность, поскольку четыре двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобства программирования.

В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады естественны, то есть 8, 4,2,1

	Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр
Цифра	Код	Цифра	Код
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	А	1010
3	0011	В	1011
4	0100	С	1100
5	0101	D	1101
6	0110	Е	1110
7	0111	F	1111

Пример: 9703 в 10сс = 1001 0111 0000 0011 в 2\10сс.