Математическое приложение: Определение условий равновесного роста экономики при эндогенном техническом прогрессе

Обозначим . Тогда с учетом (14.16) и (14.19) получаем

Учитывая зависимости (14.17) и (14.18), получим

(1)

Умножим обе части равенства (1) на 

(2)

Из равенств (14.17), (14.18) и (14.19) также следует, что

(3)

Умножим обе части равенства (3) на 

(4)

В состоянии динамического равновесия . Поэтому равновесные значения коэффициентов капиталоемкости и «образованиеемкости» национального дохода находятся из следующей системы уравнений:

Поскольку и , то и .

Определим значения s и , максимизирующие фонд потребления. Поскольку при равновесном росте

,

то объем потребления можно представить в виде

.

Фонд потребления достигает максимума при

Подставив в найденные условия максимизации фонда потребления значения и учитывая равенства (14.20) и , получим

Часть II. Решения Введение в макроэкономику

№1.

а) Определим величину НД на основе данных о его использовании:

y = 250 + 75 + 80 + 150 – 110 = 445.

Поскольку прямые налоги составляют 30 ден. ед., то располагаемый доход

равен:

y^v = 445 – 30 = 415.

б) Амортизационный фонд (D) соответствует разности ВНП–ЧНП. В свою очередь

ЧНП = 445 + 20 – 25 = 440. Следовательно, D = 500 – 440 = 60.

в) Состояние госбюджета характеризуется разностью между государственными

расходами и поступлениями в бюджет:

 = (80 + 25) – (30 + 20) = 55.

№2.

ИПЦ =

Дефлятор =

№3.

а) ЧНП отличается от ВНП на величину амортизации. На эту же величину

разнятся валовые и чистые инвестиции. Следовательно, D = I^br – Iⁿ = 80 – 30 = 50; тогда ЧНП = 480 – 50 = 430.

Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то ЧНП = НД = 430.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину:

NE = y – C – Iⁿ – G = 430 – 300 – 30 – 96 = 4.

в) Для определения располагаемого дохода домашних хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим их по формуле  = G – T: – 3 = 96 – T  T = 99.

Следовательно, y^v = 430 – 99 = 331. Поскольку y^v = C + S, то S = 331 – 300 = 31.

№4.

а) В соответствии с СНС Iⁿ = S. Так как S = y^v – C = 410 – 380 = 30, то и Iⁿ = 30.

б) Теперь государственные расходы можно определить как остаточную величину

статей использования НД:

G = y – C – Iⁿ + (E – Z) = 500 – 380 – 30 – 10 = 80.

в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а дефицит госбюджета – 10,

то прямые налоги равны T = G – T_кос +  = 80 – 20 – 10 = 50.

№5.

В рамках макроэкономического анализа ex post Iⁿ = S. Следовательно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким–то причинам население изменило свои планы относительно сбережений. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприниматели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. составили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто–инвестиции. В этом случае Iⁿ = S = 600.

№6.

а) ВНП = СОП – ПП = (680 + 810) – (250 + 60) = 1180;

б) ЧНП = ВНП – D = 1180 – (15 + 25) = 1140;

в) НД = ЧНП – T_кос = 1140 – (55 + 70) =1015.

№7.

а) В рыночных ценах: Конечное потребление + валовое накопление + экспорт благ – импорт благ + статистическая ошибка:

3210 + 704 +2019 – 1257 – 130 = 4546.

б) В факторных ценах: ВВП в рыночных ценах – косвенные налоги (налоги на продукты) + субвенции: 4546 – 542 + 133 = 4137.

№8. а)

Предпринимательский сектор

Счет производства

Дебет		Кредит
Заработная плата	240	Инвестиции фирм	130
Амортизация	20	Инвестиции государства	30
Дивиденды	60	Государственные закупки благ	70
Чистые косвенные налоги	110	Потребление домашних хозяйств**)	215
Нераспределенная прибыль*)	15
Всего	445	Всего	445

*) Нераспределенная прибыль определяется как разность между ВНП, созданным в предпринимательском секторе (ВНП_пр), и затратами (зарплата, амортизация, дивиденды, косвенные налоги, уменьшенные на субвенции); в свою очередь ВНП_пр = ВНП – ВНП_дх – ВНП_гос.

Величина ВНП, созданная домашними хозяйствами (ВНП_дх) и государством (ВНП_гос), определяется величиной выплаченной ими заработной платы. Поэтому ВНП_пр можно найти как остаточную величину: ВНП_пр = 540 – 5 – 90 = 445. Тогда нераспределенная прибыль равна 445–240–20–60–(130–20) = 15.

**) На потребление домашних хозяйств идет созданная фирмами продукция за вычетом брутто–инвестиций и государственного потребления:

С_дх = ВНП_пр – I^br– G = 445–130–30–70 = 215.

Счет использования дохода

Дебет		Кредит
Налоги на прибыль	8	Нераспределенная прибыль	15
Сбережения*)	7
Всего	15	Всего	15

*) Сбережения предпринимательского сектора есть оставшаяся после уплаты налогов и дивидендов прибыль: S_пр = 15 – 8 = 7.

Счет изменения имущества

Дебет		Кредит
Инвестиции	130	Амортизация Сбережения Финансовое сальдо*)	20 7 103
Всего	130	Всего	130

*) Остаточная величина.

Сектор домашних хозяйств

Счет производства

Дебет		Кредит
Зарплата домашним работникам	5	Потребление домашних работников	5
Всего	5	Всего	5

Счет использования дохода

Дебет		Кредит
Потребление домашних работников	5	Зарплата от предпринимателей	240
Потребление домашних хозяйств	215	Зарплата от домашних хозяйств	5
Подоходные налоги	80	Зарплата от государства	90
Сбережения*)	115	Трансферты	20
		Дивиденды	60
Всего	415	Всего	415

*) Остаточная величина.

Счет изменения имущества

Дебет		Кредит
Финансовое сальдо	115	Сбережения	115
Всего	115	Всего	115

Государство

Счет производства

Дебет		Кредит
Зарплата госслужащих	90	Потребление госслужащих	90
Всего	90	Всего	90

Счет использования дохода

Дебет		Кредит
Зарплата госслужащих	90	Налоги с прибыли	8
Покупка благ	70	Косвенные налоги	130
Трансферты	20	Подоходные налоги	80
Субвенции	20
Сбережения*)	18
Всего	218	Всего	218

*) Остаточная величина.

Счет изменения имущества

Дебет		Кредит
Инвестиции	30	Сбережения Финансовое сальдо	18 12
	30		30

б)

Таблица кругооборота

К От	предпринимателям	домашним хозяйствам	государству	имуществу	Всего
предпринимателей	–	240 + 60	8 + 130	7	445
домашних хозяйств	215	5	80	115	415
государства	20+70+30	20+90	–	18	248
имущества	110	–	30	–	140
Всего	445	415	248	140

в) Величина НД определяется в результате вычитания из ВНП амортизации и чистых косвенных налогов:

НД = ВНП – D – T_кос +  = 540 – 20 – 130 + 20 = 410.

Доля предпринимательского сектора в НД – нераспределенная прибыль –15, а доля домашних хозяйств – все доходы, кроме трансфертных выплат (см. их Счет использования дохода), – 395.

№9.

1) а) Предпринимательский сектор

Счет производства

Дебет		Кредит
Промежуточный продукт	100	Промежуточный продукт	100
Заработная плата	60	Потребление домашних хозяйств	50
Амортизация	4	Брутто–инвестиции	30
Нераспределенная прибыль	1
Распределенная прибыль*)	15
Всего	180	Всего	180

*) остаточная величина

Счет использования дохода

Дебет		Кредит
Сбережения	1	Нераспределенная прибыль	1
Всего	1	Всего	1

Счет изменения имущества

Дебет		Кредит
Брутто–нвестиции	30	Амортизация Сбережения Финансовое сальдо	4 1 25
Всего	30	Всего	30

б) Домашние хозяйства

Счет использования дохода

Дебет		Кредит
Потребление Сбережение	50 25	Заработная плата Дивиденды	60 15
Всего	75	Всего	75

Счет изменения имущества

Дебет		Кредит
Финансовое сальдо	25	Сбережение	25
Всего	25	Всего	25

2)

Таблица кругооборота

К От	предпринимателям	домашним хозяйствам	имуществу	Всего
предпринимателей	100	60+15	4+1	180
домашних хозяйств	50	–		75
имущества	30	–		30
Всего	180	75	30

№10.

Объемы спроса на конечную продукцию находятся из решения уравнений

межотраслевого баланса :

Y_I = 717,51 – 0,1717,51 – 0,21338,98 – 0,21389,83 = 100;

Y_II = 1338,98 – 0,3717,51 – 0,21338.98 – 0,41389,83 = 300;

Y_III = 1389,83 – 0,3717,51 – 0,41338.98 – 0,11389,83 = 500.

№11.

1. Межотраслевой баланс

	Потребление										СОП
	промежуточное							конечное
	Руда	Уголь	Элект	Металл	Машин	ТНП	всего	С	I	всего
Руда				100			100				100
Уголь			50	50			100	50		50	150
Электроэнер.	30	30		40	50	50	200	50		50	250
Металл					300	200	500				500
Машины							0		1000	1000	1000
ТНП							0	2000		2000	2000
Мат. затр.	30	30	50	190	350	250	900	2100	1000	3100	4000
Амортизация	10	25	15	40	110	50	250
Зарплата	40	65	100	170	340	1000	1715
Прибыль	20	30	85	100	200	700	1135
СОП	100	150	250	500	1000	2000	4000

2. ВВП = ВНП = 3100.

3. а) Y = C + I = 2100 + 1000;

б) Y = D + V + Pr = 250 + 1715 + 1135.

4. Прибыль = Выручка – материальные затраты – амортизация – заработная плата =

= 4000 – 900 – 250 – 1715 = 1135.

По условию валовые инвестиции = 1000, а амортизация 250. Следовательно из

прибыли на инвестиции пошло 750 или 66%.