5.3.2 Закономерные погасания рефлексов

5.3.2.1 Рассеяние примитивной решёткой, состоящей из однородных атомов с размазанной электронной плотностью

Итак, интенсивность рентгеновских отражений от кристалла определяется структурным фактором. Интересным свойством этой зависимости является возможность сильного или полного гашения интенсивности некоторых рефлексов, которые имеют право появляться в соответствии с условием Вульфа-Брэгга. Рассмотрим это явление подробнее.

Рассеянные лучи от отдельных атомов плоскости (hkl) и от совокупности параллельных плоскостей (hkl) примитивной решётки интерферируют со сложением амплитуд и образованием отражённого результирующего рефлекса под углом θ, отвечающим уравнению Вульфа-Брэгга. Суммарная интенсивность рассеяния от объёма, в котором находится N атомов в N² раз больше интенсивности рассеяния одним атомом, т.е.

.

В объёме V рассеивающего материала находится N ячеек, так как примитивной ячейке соответствует один атом. Тогда число ячеек в единице объёма (V=1) рассеивающего материала можно представить так:

,

где V_я – объём элементарной ячейки.

Теперь

Следует отметить, что все рефлексы hkl примитивной решётки разрешаются, как следствие из уравнения Вульфа-Брэгга. Однако нужно иметь в виду, что Р-решётка встречается очень редко.

Если кристалл состоит из n простых решёток, то задача нахождения результирующей амплитуды рассеяния, а, следовательно, и интенсивности, усложняется.

5.3.2.2 Рассеяние сложной кристаллической решёткой с однородными атомами

Рассмотрим сложную решётку, состоящую из двух подрешёток с одинаковыми атомами А₁ и А₂, кратность которых также одинакова, т.е. . Основным условием интерференции в этом случае является совпадение или несовпадение рефлексов по фазе.

Условия интерференции в сложной решётке определяются следующим:

• если атомы А₂ входят в плоскости hkl, образованные атомами А₁, то кратность атомов в таких плоскостях суммируется, а значит, суммируются амплитуды атомного рассеяния и, следовательно, увеличивается структурная амплитуда данного рефлекса (рис.18):

;

• если плоскости hkl атомов А₂ располагаются параллельно плоскостям hkl атомов А₁ на том или ином расстоянии от них, то теоретически может иметь место сложение не совпадающих по фазе амплитуд атомного рассеяния обеих плоскостей и частичное или полное погасание, степень которого определяется также кратностью позиций атомов А₁ и А₂ в этих областях (рис.19) .

Рассмотрим конкретные примеры.

1. Кубическая объёмно-центрированная I–решётка. Структурный тип вольфрама.

Рефлексы 100 и 111 (см. рис.19). Амплитуды рефлексов, отвечающих плоскостям {100} и {111} первой решётки (А₁), суммируются. Расстояния d₁₀₀ и d₁₁₁ в исходной Р – решётке соответствовали условию Вульфа-Брэгга,

Рис.18

Рис.19

т.е. расстояние 2dsinθ обуславливало разность хода в одну волну λ. Но в I-решётке посредине между этими плоскостями, т.е. на расстоянии соответственно 0.5d₁₀₀ и 0.5d₁₁₁ от исходных плоскостей, располагаются параллельные им новые плоскости {100} и {111} второй подрешётки с атомами А₂ и той же кратностью. Теперь возникают два семейства рефлексов с одинаковыми суммами атомных амплитуд рассеяния , но расходящиеся на полволны , т.е. полностью гасящие друг друга: и . Рефлексы запрещены.

Рефлекс 110 (см. рис.18). Атомы А₂ попадают в те же плоскости {110}, что и атомы А₁ . Все атомные амплитуды рассеяния складываются:

.

Возникает сильный рефлекс.

Рефлексы 200, 220 и 222. Между указанными плоскостями промежуточных плоскостей нет. Суммы атомных амплитуд складываются. Рефлексы разрешены.

Более строго закономерности погасания в ОЦК решётке можно вывести на основе выражения для структурного фактора.

Запишем структурный множитель интенсивности в тригонометрической форме

и координаты атомов (000), ( ).

При любых (целых) значениях HKL члены, содержащие синусы, равны нулю.

Рефлекс 100:

Рефлекс 110:

Рефлекс 111:

В результате, если сумма H + K + L чётная, |F_HKL|² = 4f², если нечётная, |F_HKL|² = 0.

Итак, в ОЦК решётке гасятся линии, для которых сумма индексов (H+K+L) есть чётное число.