3.2.3 Нормальное приращение для наклонного слоя

 

На рис.3.16 показан один наклонный слой. Мы хотим рассчитать время пробега от источника S до точки D на отражающей поверхности и до сейсмоприемника G. Для наклонного слоя средняя точка М больше не представляет собой вертикальную проекцию глубинной точки на поверхность. Термины выборка ОГТ и выборка ОСТ равнозначны только для горизонтально-слоистого разреза. Когда имеется наклон отражающей поверхности (ОП) или изменение скорости в латеральном направлении, две выборки различаются между собой. Средняя точка М остается общей для всех пар источник – сейсмоприемник в пределах выборки независимо от наклона. Глубинная точка D различается для каждой пары источник – сейсмоприемник в выборке ОСТ, зарегистрированной по наклонной ОП. Используя геометрические построения, показанные на рис.3.16, Levin (1971) вывел следующее уравнение полного времени пробега в двух измерениях для слоя, наклоненного под углом f:

t2(x) = t2(0) + x2cos2f/v2

(3.7)

Это снова уравнение гиперболы, но сейчас скорость нормального приращения определяется как скорость в среде, деленная на косинус угла наклона:

vNMO = v/cosf

(3.8)

Для надлежащего суммирования сигнала от наклонной поверхности требуется скорость, которая больше скорости в среде над ОП. Levin распространил свои исследования на наклонную плоскую поверхность в трехмерном пространстве, как показано на рис.3.17. В этом случае скорость нормального приращения зависит не только от наклона поверхности, но и от азимута линии, соединяющей источник и сейсмоприемник:

vNMO = v/(1 – sin2 f cos2 q)1/2

(3.9)

Азимут q - это угол между направлением структурного падения и направлением профиля (рис.3.17).

Кажущийся угол падения определяется как:

sin f? = sin f cos q

(3.10)

Используя это определение, скорость нормального приращения, задают уравнением (3.8), можно переписать как:

vNMO = v/ cos f?

(3.11)

Это уравнение идентично уравнению (3.8) для, наклонного слоя в двумерном пространстве. Исключением является то, что уравнение (3.11) относится к кажущемуся наклону, а уравнение (3.8) – к истинному наклону.

Levin (1971) построил отношение v_NMO/v [уравнение (3.9)] в функции наклона и азимута. Результаты представлены на рис.3.18. Горизонтальная ось – азимут. Когда профиль направлен по падению, азимут равен нулю; когда профиль направлен по простиранию, азимут равен 90°. Отношение v_NMO/v принимает большое значение, когда профиль отстрелян в направлении структурного падения или близко к нему. Levin (1971) построил также отношение v_NMO/v по линии падения в функции малых углов структурного падения. Результат представлен на рис.3.19. Когда наклон не превышает 15°, отношение v_NMO/v близко к единице. Для угла, равного 15°, разность между v_NMO и v равна 4%.

В заключении отметим, что скорость нормального приращения для наклонного слоя (в двух или трех измерениях) зависит от угла наклона. Горизонтальный слой с высокой скоростью может давать такое же приращение, как наклонный слой с низкой скорост. Это показано на рис.3.20.

 

3.2.4 Нормальное приращение для нескольких слоев с произвольными наклонами

 

На рис.3.21 приведены двумерные геометрические построения для разреза, состоящего из ряда слоев, каждый из которых характеризуется произвольным наклоном. Мы хотим рассчитать время пробега от источника S до глубинной точки D и до сейсмоприемника G; М –средняя точка. Луч ОСТ от средней точки М падает на наклонную поверхность по нормали (D?), причем D? - это не то же самое, что D. Вертикальное время – это полное время пробега по лучу от М к D?. Hubral и Krey (1980) вывели выражение для времени пробега t(x) вдоль SDC:

(3.12)

где скорость нормального приращения равна:

(3.13)

Углы определены на рис.3.21. Для одного наклонного слоя уравнение (3.13) сводится к уравнению (3.8). Для горизонтально-слоистого разреза уравнение (3.13) сводится к уравнению (3.4). Пока углы наклона являются незначительными, а расстановка – короткой, уравнение пробега можно аппроксимировать гиперболой [уравнение (3.5)], а скорость, требуемая для поправки за нормальное приращение, можно аппроксимировать функцией среднеквадратичной скорости [уравнение (3.4)].

В таблице 3.3 приводятся скорости нормального приращения, полученные по различным моделям разреза.

После аппроксимации короткой расстановкой и малым наклоном нормальное приращение является гиперболическим для всех случаев:

t2(x) = t2(0) + x2/v2NMO

(3.14)

Следует различать скорость гиперболического нормального приращения и скорость суммирования, которая позволяет оптимальным образом суммировать трассы в выборке ОСТ. Гиперболическая форма используется для определения лучшего пути суммирования:

t2st(x) = t2st(0) + x2/v2st

(3.15)

где v_st – скорость, обеспечивающая наилучшую аппроксимацию гиперболой кривой времени пробега t_st(x) на выборке ОСТ в пределах длины расстановки. Эта гипербола не обязательно представляет собой гиперболу короткой расстановки, подразумеваемую уравнением (3.14).

Рис.3.15 Выбор оптимального обнуления. Начиная с выборки ОСТ, исправленной за нормальное приращение (изображение а), получаем зону обнуления (b). Крайняя правая трасса в этой выборке – такая же, что и на первоначальной выборке (а). Вторая справа – сумма двух ближайших трасс первоначальной выборки. Крайняя левая трасса – сумма полной кратности, полученная по первоначальной выборке. Участок над пунктирной линией на изображении (b) – зона обнуления. Изображение (с) – результат неудачного выбора обнуления, основанный на селекции из первоначальной выборки (а). Сравните (b) и (с).

Рис.3.16 Геометрические построения для нормального приращения одной наклонной отражающей поверхности [см. уравнение (3.7)].   Рис.3.17 Геометрические построения для наклонной плоскости поверхности, используемые при выводе скорости нормального приращения в трехмерном пространстве [см. уравнение (3.9)], где f = угол наклона, q - азимут угла (Levin, 1971).

 

Рис.3.18 Графическое представление уравнения приращения в 3-D пространстве, выведенное по рис.3.17, где j = угол падения, q = азимут. Скорость приращения идентична скорости в среде, если направление отстрела совпадает с простиранием (q = 90°). Наибольшее различие между скоростью приращения и скоростью в среде имеет место в направлении падения (q = 0°) при больших углах падения (Levin, 1971).   Рис.3.19 Графическое представление уравнения приращения в 3-D пространстве, выведенное по рис.3.17 для нулевого азимута (q = 0°) и малых углов наклона (j = 0°-15°) (Levin, 1971).

Рис.3.20 Приращение для низкоскоростного сигнала (а) больше, чем для высокоскоростного сигнала (b). Приращение для низкоскоростного сигнала вызванного наклонной поверхностью (с), может быть таким же, как для высокоскоростного сигнала, вызванного горизонтальной поверхностью (b). Эти наблюдения являются прямым следствием уравнения (3.7).   Рис.3.21 Геометрические построения для приращения в случае наклонной границы раздела в модели разреза с произвольно наклонными слоями [см. уравнение (3.12)] (Hubral и Krey, 1980).

 

Таблица 3.3 Скорости нормального приращения для различных моделей разреза.			Рис.3.22 Уравнение для скорости приращения выведено в предположении гиперболического годографа, соответствующего короткой расстановке [ур. (3.14)]. С другой стороны, скорость суммирования выведена по гиперболическому годографу, обеспечивающему наилучшее совпадение по всей длине расстановки [ур. (3.15)]. Здесь (а) – действительное время пробега; (b) – гипербола обеспечивающая наилучшее совпадение в диапазоне выносов ОА; (с) – годограф, соответствующий короткой расстановке (Hubral и Krey, 1980).
Модель		Скорость нормального приращения
Один горизонтальный слой		Скорость в среде над отражающей поверхностью.
Горизонтально-слоистый разрез		Функция среднеквадратичной скорости, при условии короткой расстановки.
Один наклонный слой		Скорость в среде, деленная на косинус угла наклона.
Многослойный разрез с произвольными наклонами		Функция среднеквадратичной скорости при условии короткой расстановки и малых углов наклона.
Таблица 3.4 Оцененные скорости суммирования и действи- тельные скорости для синтетической модели на рис.3.23   Оцененные скорости суммирования

 

При превышении определенной величины выноса разность становится значительной (см. рис.3.22). Наблюденное полное вертикальное время ОС = t(0) в уравнении (3.14) может отличаться от полного вертикального времени ОВ = t_st (0), которое ассоциировано с гиперболой, обеспечивающей наилучшее совпадение [ур. (3.15)]. Это имеет место, например, в случае, если в слоях залегающих выше отражающей поверхности, существует некоторая неоднородность. Разность между скоростью суммирования v_st и скоростью нормального приращения v_NMO называется смещением длины расстановки (Al-Chalabi, 1973; Hubral и Krey, 1980). Из уравнений (3.14) и (3.15) видно, что чем меньше расстановки, тем ближе годограф оптимального суммирования к годографу при короткой расстановке и, следовательно, тем меньше разность между v_st и v_NMO.