- •Тема 3. Принятие решений в условиях определенности
- •Тема 3. Принятие решений в условиях определенности 1
- •3.1. Однокритериальные задачи
- •3.2. Многокритериальные задачи принятия решений
- •3.2.1. Построение интегральных критериев
- •3.2.3. Комментарий е.С.Вентцель [1]
- •3.2.4. Парето оптимальные решения
- •3.3. Методы нахождения множества Парето
- •3.5.Обсуждение многокритериальности
- •3.6.Человекомашинные процедуры
- •3.6.1.Классификация чмп
- •3.6.2.Прямые человекомашинные процедуры
- •3.6.3.Процедуры оценки векторов
- •3.6.4.Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев
- •3.6.5.Исследование решений на множестве Парето
- •Библиографический список
3.6.4.Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев
Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.
Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM - одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз является многокритериальная транспортная задача. Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.
Фаза расчетов
1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.
В таблице uij— значение i-го критерия при оптимизации j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее - нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.
Таблица 3.2 Относительные значения критериев
Критерий |
u1 |
u2 |
...
|
uN |
u1 |
1
|
u12 |
...
|
u1N |
u2 |
u21 |
1
|
...
|
u2N |
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
uN |
uN1 |
uN2 |
...
|
1
|
В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.
2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.
Пусть αi — среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца (кроме единицы). Тогда λi (индекс i-го критерия) вычисляется из соотношений:
λi / λj =(1-αi) /(1-αj); Σ λi =1.
Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.
Предположим, что все элементы i-го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (1-αj) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (αj мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов wj они не назначаются ЛПР, а вычисляются.
3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид
Uгл. = Σ λiui.
Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.
Фаза анализа
1. ЛПР анализирует вектор значений критериев, найденный при оптимизации по глобальному критерию. Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора критериев имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.
2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение li, при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:
.
Последнее условие добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.
На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.