![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 4. Принятие решений в условиях риска
- •Тема 4. Принятие решений в условиях риска 1
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Критерий математического ожидания
- •4.2.Функции полезности
- •4.2.1. Преимущества шкалы полезности
- •4.3. Дерево решений
- •4.3.1. Расчет одноуровневого дерева решений
- •4.3.2. Расчет двухуровневого дерева решений
4.2. Критерий математического ожидания
При использовании критерия математического ожидания в качестве оценки альтернативы xi обычно берется сумма произведений стоящих в строке xi табл.4-4 численных значений на соответствующие им вероятности (эта величина называется математическим ожиданием):
оценка альтернативы xi
есть
.
Концепция оптимальности решения: наилучшей (оптимальной) следует считать альтернативу, которой соответствует наибольшее значение математического ожидания.
В примере 4-1 обозначим через q вероятность появления контролера (тогда вероятность его непоявления равна 1—q). Численная оценка «качества» первой альтернативы (брать билет) есть
,
а второй (не брать билета)
.
Надо предпочесть первую альтернативу
второй, если
,
т.е. если
.
В примере 4-2 предположим, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета равны соответственно 0,6; 0,1; 0,3. Тогда оценки трех имеющихся альтернатив таковы:
0,690+0,160+0,340=72,
0,625+0,1100+0,350=40,
0,670+0,150+0,360=65.
В этом случае надо выбрать первую альтернативу.
Рассмотрим теперь следующий вопрос, имеющий принципиальный характер для задач принятия решения в условиях риска: насколько правомерна оценка альтернативы по математическому ожиданию?
Если принятие решения производится многократно и в неизменных условиях, то математическое ожидание можно рассматривать как средний доход, тогда выбор альтернативы, приносящей максимальный средний доход, вполне оправдан.
Однако при однократном принятии решения мы можем не получить дохода, равного математическому ожиданию.
Удобно проанализировать механизм принятия решения в условиях риска, воспользовавшись понятием лотереи. Будем понимать под лотереей набор чисел (интерпретируемых как выигрыши в этой лотерее) с указанием для каждого числа вероятности его появления.
Ясно, что в задаче принятия решения в условиях риска, в которой исходы имеют численную оценку, сравнение альтернатив означает фактически сравнение соответствующих им лотерей.
Рассмотрим теперь следующий пример. Пусть проводятся две лотереи: в первой одна половина выигрышей по 2 руб., а другая — по 20 руб.; во второй 1/100 — выигрыши по 1000 руб., и 99/100 равны 0. Что выгодней: участвовать в первой лотерее или во второй?
Для первой лотереи математическое ожидание выигрыша равно
0,52+0,520=11,
а для второй
0,011000+ 0,990=10.
Итак, по критерию математического ожидания выгоднее участвовать в первой лотерее, но некоторые могут с этим не согласиться на том основании, что при участии во второй лотерее есть шанс получить крупный выигрыш. На это можно возразить, что в случае неудачи мы во второй лотерее не получим ничего, а в первой лотерее нам гарантирован выигрыш в 2 руб. Человек осторожный (перестраховщик) предпочтет, по-видимому, первую лотерею, а склонный к риску (максималист) — вторую. Таким образом, нельзя дать однозначного ответа на вопрос: какая из этих двух лотерей действительно (т. е. объективно) выгоднее, так как предпочтение между ними зависит от психологических особенностей человека, точнее, от его отношения к риску.