3. Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости.

В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

• Через две точки, принадлежащие плоскости;

• Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.

П рямая частного положения (или прямая уровня) – прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций. Эти прямые называют прямыми уровня, так как они принадлежат плоскости уровня. Существует три вида прямых уровня:

• Горизонталь (h)– прямая, лежащая в заданной плоскости и П₁.

• Фронталь (v) – прямая, лежащая в заданной плоскости и П₂. Все фронтали плоскости между собой и фронтальному следу.

• Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой - w.

• Прямая, принадлежащая плоскости и к горизонтали, фронтали или профильной прямой, называется линией наибольшего наклона (ската) плоскости к плоскости проекций П₁, П₂ или П₃. Линия наибольшего наклона определяет угол наклона заданной плоскости к плоскостям проекций П₁ и П₂ (расположена перпендикулярно всем фронталям и горизонталям).

Прямые уровня и линии наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций называют главными линиями плоскости.

Н а этом рисунке горизонталь a П₁ принадлежит плоскости ABC. Прямая b тоже лежит в плоскости ABC. Прямая b является линией наибольшего наклона к плоскости П₁. Угол α - угол наклона плоскости ABC к П₁.

4. Взаимное положение прямой и плоскости.

Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:

• П рямая перпендикулярна плоскости.

П рямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

• Прямая параллельна плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

• Прямая пересекает плоскость.

Прямые линии, принадлежащие плоскости и занимающие частное положение по отношению к плоскостям проекций, называются главными линиями плоскости.

Если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.

5. Определение величины плоской фигуры способом перемены плоскостей проекции.

Д ля определения натуральной величины плоской фигуры необходимо дополнительную плоскость построить так, чтобы она была параллельна рассматриваемой фигуре, и тогда на эту плоскость проекций плоская фигура проецируется в натуральную величину, при чем новая плоскость должна быть перпендикулярна незаменяемой.

Первой заменой введем плоскость, которая перпендикулярна треугольнику АВС, второй заменой – плоскость, параллельную треугольнику АВС. Для того, чтобы построить плоскость П₄, перпендикулярную треугольнику АВС, необходимо расположить ее так, чтобы она была перпендикулярна фронтали, либо горизонтали треугольника АВС.

Пусть П₄ перпендикулярна горизонтали, тогда новая ось Х₁₄ должна быть перпендикулярна h₁. Построим ее на произвольном расстоянии от треугольника А₁В₁С₁. Затем из точек А₁, В₁, С₁ проведем линии связи перпендикулярно Х₁₄. На каждой из них от оси Х₁₄ отложим отрезок, равный расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х₁₂. В результате получаем новую проекцию В₄А₄С₄ треугольника АВС, которая представляет собой прямую, поскольку плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости П₄.