![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Механические характеристики материала и конструкций: прочность, хрупкость, пластичность, жёсткость.
- •Типичная диаграмма σ—ε растяжения для малоуглеродистой стали
- •2. Диаграмма растяжения - сжатия для пластических материалов.
- •3. Диаграмма растяжения - сжатия для хрупких материалов.
- •4. Закон Гука.
- •5. Принцип Сен-Венана.
- •6. Напряжения. Виды напряжений. Виды напряжений в конструкциях
- •Начальные напряжения
- •Основные напряжения
- •Местные напряжения
- •Дополнительные напряжения
- •7. Расчетная модель материала. Расчётная схема сооружения.
- •8. Продольные и поперечные относительные деформации. Связь между ними.
- •11. Напряженное состояние. Главные напряжения. Закон парности касательных напряжений.
- •Теория напряженного состояния
- •Закон парности касательных напряжений
- •Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния тела.
- •12. Расчет па прочность при растяжении-сжатии. Допускаемые напряжения.
- •Допускаемые напряжения
- •13. Принцип Сен-Венана: Определение деформаций при растяжении-сжатии
- •42. Гибкость сжатого элемента. Коэффициент запаса при расчете на устойчивость.
- •43. Подбор сечения длинной сжатой стойки.
- •3.3 Критические силы и формы потери устойчивости сжатых стержней
11. Напряженное состояние. Главные напряжения. Закон парности касательных напряжений.
Теория напряженного состояния
Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.
Исследование напряженного состояния дает возможность анализировать прочность материала для любого случая нагружения тела.
П
усть
в окрестности исследуемой точки шестью
попарно параллельными плоскостями
выделен элементарный прямоугольный
параллелепипед с размерами ребер dx,
dy и dz (рис.3.1). По его граням будут
действовать нормальные “si”
и касательные “tij”
напряжения.
Обозначения нормальных напряжений содержат один индекс - наименование оси, которой параллельно данное напряжение. В обозначении касательных напряжений используются два индекса: первый совпадает с индексом нормального напряжения, действующего по данной площадке, а второй - наименование оси, которой параллельно данное касательное напряжение.
И
спользуем
принятое правило знаков для
напряжений. Нормальное напряжение σ
считается положительным, если совпадает
по направлению с внешней нормалью
к площадке, касательные напряжения t
считаются положительными, если вектор
касательных напряжений следует
поворачивать против хода часовой стрелки
до совпадения с внешней нормалью
(рис.3.2). Отрицательными считаются
напряжения обратных направлений
(рис.3.3).
Закон парности касательных напряжений
Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.
Рассмотрим элементарный параллелепипед
размеров dx, dy,
dz (рис.3.4). Запишем
уравнение равновесия параллелепипеда
в виде суммы моментов относительно оси
z, получим:
,
или, отсюда
.
Аналогично можно получить
и
.
Это и есть закон парности касательных напряжений.
Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и противоположны по знаку:
,
,
.
Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния тела.
Р
ассмотрим
две взаимно-перпендикулярные площадки
с касательными напряжениями
и
.
Согласно закону парности касательных
напряжений знаки
и
противоположны. Поэтому, если площадку
с напряжением
поворачивать до совпадения с площадкой
с напряжением
,
то обязательно найдется такое положение
площадки, когда
.
Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными, а действующие по этим площадкам нормальные напряжения - главными напряжениями.
Главные напряжения обозначаются
,
причем
.
Элемент, выделенный главными площадками,
изображен на рис.3.5. В зависимости от
количества действующих главных напряжений
различают три вида напряженных состояний:
линейное, плоское и объемное.
12. Расчет па прочность при растяжении-сжатии. Допускаемые напряжения.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Прочность
стержня при осевом растяжении и сжатии
обеспечена, если для каждого его
поперечного сечения наибольшее расчетное
(рабочее) напряжение
не
превосходит допускаемого
,
где N — абсолютное значение продольной силы в сечении; А — площадь поперечного сечения; —допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для материала стержня.
С помощью формулы решается три вида задач (выполняется - три вида расчетов).
1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных продольной силе N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым непосредственно по формуле.
Превышение расчетного (рабочего) напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть больше 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.
В
случаях, когда рабочие напряжения
значительно ниже допускаемых
,
получаются неэкономичные конструкции
с чрезмерным, необоснованным расходом
материала. Такие решения являются
нерациональными. Следует стремиться к
максимальному использованию прочности
материала и снижению материалоемкости
конструкций.
Проверочный
расчет деталей машин часто проводят в
другой форме. Определяют фактический
(расчетный) коэффициент запаса, исходя
из известных значений предельного
(опасного) напряжения и вычисленного
значения рабочего (расчетного) напряжения
,
и сравнивают его с требуемым коэффициентом
запаса [n], т. е. условие прочности выражают
неравенством