22) Движение твердого тела

Условие равновесия твердого тела. Всякое движение твердого тела можно представить как сумму поступательного и вращательного движения. Отсюда вытекает 2 условия равновесия твердого тела: 1) F1+…+Fn = 0 – тело не движется поступательно ; 2) M1 +… Mk= 0 – тело не вращается.

23) Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: омега=lim(при дельта t стрем к 0)(дельта фи/дельта t)= dфи/dt

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени: E(эпсиолонт)=dфи/dt

24) Моментом инерции матерьяльной точки относительно оси называется величина J = m r². Где r – расстояние от точки до оси вращения.

К = m*v²/ 2. Если тело состоит из нескольких материальных точек, то момент его инерции будет равен сумме моментов инерций этих точек. Эта формула справедлива для дискретного распределения масс. В случае непрерывного распределения масс J = (интеграл) r² dm

25) Момент инерции стержня:J = 1/3 m l²

Момент инерции тонкого обруча: J = m R²

Момент инерции диска: J = 0,5mR²

Момент инерции тонкого шара: J = 2/5 m R²

Момент инерции полого цил: J = (m R12+R21)

Момент инерции тонкого стержня: J = 1/12 m l²

26) Теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Jc относительно оси,параллельн данной и проходящей через центр масс тела,и произведения массф тела на квадрат расстояния между I = Iс + md².

27) Кинетическая энергия вращающегося тела. Тело массой m, движущееся по окружности радиуса R со скоростью v, обладает кинетической энергией:

Используя связь между угловой и линейной скоростью движения, получим:

Если размеры тела малы по сравнению с радиусом окружности, то, как следует из выражений (1) и (2), кинетическая энергия вращающегося тела равна Это выражение, полученное для одного частного случая, в действительности справедливо для любого вращательного движения.

Если тело одновременно совершает поступательное и вращательное движение, то его полная кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию Е_P, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна:

28) Вращательное движение это движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения.Ускорению поступательного движения тела а соответствует угловое ускорение вращательного движения έ. Аналогом силы F при поступательном движении, является момент силы М во вращательном движении, а аналогом массы тела m при поступательном движении, служит момент инерции тела I при вращательном движении.

Основное уравнение динамики вращательного движения. Wk = 1/2 J * w(ст.2) ; dWk = 1/2 J 2w dw = Jwdw ; dWk = dA ; M dФИ = Jwdw;

M dФИ/dt = Jw dw/dt ; w = dФИ/dt ; E = dw/dt ; M w = J w E ; M = J E (M,E - вектора). Основное уравнение динамики вращательного движения. Это аналог 2го закона Ньютона для вращательного движения. (F-M, m-J, a-E).

29) Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется геометрическая сумма L моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

Моментом импульса системы относительно неподвижной оси называется величина равная проекции на эту ось вектора момента импульса системы относительно какой либо точки принадлежащей этой оси. Выбор положения точки О на оси а не влияет на численное значение L.

30). Моменты импульса и силы относительно точки и неподвижной оси. Уравнение моментов для системы материальных точек.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где —радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; —импульс материальной точки; — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого

винта при его вращении от к . Модуль вектора момента импульса

Моментом импульса относительно неподвижном оси Z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz, не зависит от положения точки О на оси Z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси Z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri; с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mi vi перпендикулярны этому радиусу, т. с. радиус является плечом вектора mi vi. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

\

31) Закон сохранения момента импульса — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

32) Неинерциальная система отсчета- любая система отсчёта, которая движется как-либо ускоренно, или же вращается относительно инерциальной системы отсчета. Неинерциальность системы отсчета учитывают введением так называемых сил инерции.