3 .2. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.

3.2.1. Расчет геометрических характеристик сечения.

И сходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.4. Сечение балки изображено на рис. 3.5.

Рассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для профиля №8 = 89,4 см⁴, А = 8,98 см² (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения

Осевой момент сопротивления W_x = 22,4 см³ (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения

28

3 .2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Построим эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов. Возь-мем произвольное сечение на первом участке CD (0 ≤ z₁ ≤ l₃ = 0,6 м)(рис. 3.6,а).

З апишем уравнение для поперечной и продольной сил и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках.

В озьмем произвольное сечение на участке ВС (0 ≤ z₂ ≤ l₂ = 0,2 м)(рис. 3.6,б). На данном участке:

Д ля участка АВ (0 ≤ z₃ ≤ l₁ = 0,5 м)(рис. 3.6,в) уравнения равновесия имеют следующий вид:

По полученным значениям построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3.4).

29

3.2.3. Расчет на прочность.

Материал швеллера Ст3. Допускаемые напряжения [σ] = 200 МПа. Рассчитаем максимальные напряжения, возникающие в балке, они находятся в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего значения.

М_max = M(z₁=l₁) = 20,75 кНм

Условие прочности имеет вид σ_max ≤ [σ]. Условие прочности не выполняется σ_max = 269 МПа > [σ] = 200 МПа. Необходимо взять профиль больших размеров. Для этого, исходя из условия прочности, определим необходимое максимальное значение осевого момента сопротивления

Выберем швеллер – ближайший из ряда швеллер №10. Тогда

.

Откуда максимальные напряжения <[σ] = =200 МПа – условие прочности выполнено.

30

3 .3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.7.. Возьмем произвольное сечение z, как показано на рисунке. При этом продлим распределенную нагрузку на участке АВ до конца балки, а ее действие на участке BD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака.

Составим уравнение упругой линии балки:

Воспользуемся полученным универсальным уравнением для определения прогибов консоли в точках z = l₁, z = l₁ + l₂, z = l₁ + l₂ + l₃.

Из условия равновесия балки находим:

М₀ = М_А = 20,75 кНм, R₀ = R_A = – 40 кН.

Так как начало координат совпадает с заделкой в точке А, то геометрические начальные параметры – прогиб и угол поворота в начале координат равны нулю:

у_А = у₀ = 0;

Вычислим прогибы в сечениях В,С и D. В сечении В прогиб

Уравнение прогиба на втором участке будет иметь вид

В сечении D прогиб:

31

Вычислим углы поворота в сечениях В, С и D.

Угол поворота

Для сечения В угол поворота

Аналогично рассчитываем углы поворота в сечении С и D.

В сечении С угол поворота:

В сечении D угол поворота:

Допускаемые перемещения и углы поворота в опорах определяются из условия жесткости.

Условия жесткости по перемещениям в сечениях В, С и D и по углам поворота В, С и D не выполняются. Необходимо произвести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.

32