Задача 7. Ряды динамики

По нижеприведенным данным 2000 – 2005 гг.

1. определите: за каждый год: а) абсолютный прирост (базисный и цепной); б) темп роста (базисный и цепной); в) темп прироста (базисный и цепной); г) абсолютное значение 1% прироста; за весь период: д) средний уровень ряда динамики; е) средний абсолютный прирост; ж) средний темп роста; з) средний темп прироста. Результаты расчетов представить в табличной форме.

2. выявите тенденцию ряда динамики, используя методы укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания.

Сделайте выводы.

Показатель	Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Городской жилищный фонд на конец года, млрд.м2	2,20	2,56	2,64	2,72	2,80	2,93

Решение.

Показатели динамики рассчитываются как базисные, так и цепные. Базисные - в сравнении с первым годом, цепные – в сравнении с предыдущим годом

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (iбаз и iцеп )	Уi –У1	Уi –Уi-1
Коэффициент роста (Кр баз и Кр цеп)	Уi : У1	Уi :Уi-1
Темп роста (Т р)	К р *100	К р *100
Коэффициент прироста (Кпр )	К р –1	К р –1
Темп прироста (Тпр)	Тр-100	Тр-100
Абсолютное значение одного процента прироста	У0(1) :100	Уi-1:100

Аналитические показатели ряда динамики представим в таблице.

Таблица Анализ динамики городского жилищного фонда

Год	Городской жилищный фонд на конец года, млрд.м2	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	1	2	3	4	5	6	7	8
2000	2,20			100	100
2001	2,56	0,36	0,36	116,36	116,36	16,36	16,36	0,022
2002	2,64	0,08	0,44	103,13	120,00	3,13	20,00	0,026
2003	2,72	0,08	0,52	103,03	123,64	3,03	23,64	0,026
2004	2,8	0,08	0,6	102,94	127,27	2,94	27,27	0,027
2005	2,93	0,13	0,73	104,64	133,18	4,64	33,18	0,028

Средний уровень интервального ряда определяется по средней арифметической простой:

Средний абсолютный прирост можно рассчитать:

где - последний уровень ряда;

- первый уровень ряда;

- число уровней ряда.

Среднегодовой темп роста определяется

где п- число уровней ряда.

Или 105,8%

Средний темп прироста

Проведем выравнивание ряда динамики методом укрупнения интервалов и скользящей средней в таблице.

Год	Городской жилищный фонд на конец года, млрд.м2	Уровень ряда, при укрупнении интервалов	Уровень ряда скользящей средней
2000	2,20		-
2001	2,56	2,38	2,47
2002	2,64		2,64
2003	2,72	2,68	2,72
2004	2,8		2,82
2005	2,93	2,87

Выявим тенденцию ряда динамики методом аналитического выравнивания в таблице

Год	Городской жилищный фонд на конец года, млрд.м2 у	t	t2	yt	Теоретический уровень
1	2	3	4	5	6
2000	2,20	-5	25	-11	1,53
2001	2,56	-3	9	-7,68	1,97
2002	2,64	-1	1	-2,64	2,42
2003	2,72	+1	1	2,72	2,86
2004	2,8	+3	9	8,4	3,31
2005	2,93	+5	25	14,65	3,76
Итого	15,85	0	70	4,45

В виде модели примем уравнение прямой

Y_t=a₀+a₁t.

где Y_t - значения выравненного ряда;

t - показатель времени (месяцы, годы, и т.д.);

а₀, и a₁ - параметры прямой, определенные из системы нормальных уравнений:

; и

а₀ = 15,85/6 = 2,64 млрд.м²

а₁ = 4,45/70 = 0,223 млрд.м²

Y = 2,64+0,223t

Теоретические ряды проставим в таблице.

По анализу рада динамики можно сделать выводы. Городской жилищный фонд увеличивался год от года. Среднегодовой показатель городского жилищного фонда за 6 лет составил 2,64 млрд.м², а среднегодовой прирост 0,146 млрд.м². Среднегодовой темп роста 105,8%. Выявив тенденцию ряда динамики, видим, что городской жилищный фонд увеличивается.