Масса и импульс. Второй закон Ньютона как уравнение движения.

Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить её с массой тела, принятого за эталон массы (или сравнить с телом уже известной массы). Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющих это тело).

Тело, обладающее большей массой, меньше изменяет скорость.

При  v << c  масса  m = const (ньютоновская, классическая механика).

Произведение массы тела m на скорость называется импульсом тела :

Второй закон Ньютона – в инерциальной системе отсчёта скорость изменения импульса материальной точки равен силе и направлен по прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона.

Силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположны по направлению и действую вдоль прямой соединяющей эти тела.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес. Упругие силы. Силы реакции, силы сухого и вязкого трения.

Закон всемирного тяготения – все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив для: Однородных шаров. Для материальных точек. Для концентрических тел.

Сила тяжести - сила, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F_т=GMm/R²   ,где М - масса Земли; R - радиус Земли.

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. При равномерно и прямолинейном движении Р=F_т=mg.

Если тело движется ускорено: Р=m(g-а).

  Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению объема тела, называется силой упругости.                         

Деформация называется упругой, если после снятия внешнего воздействия тело возвращается в исходное состояние. При небольших деформациях растяжения или сжатия сила  упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону противоположную ей. Fупр = – kx.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила реакции - сила, с которой противодействует по третьему закону Ньютона тело, подвергающееся внешним воздействиям. С. Р. равна по величине и противоположна по направлению внешней силе.

Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Основное уравнение динамики для системы частиц.

Система материальных точек - такая совокупность материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек

В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы. Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно.

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Закон сохранения импульса для системы частиц.

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Центр масс. Уравнение движения центра масс. Система центра масс.

Центр масс – это точка пересечения линий действия сил, которые вызывают только поступательное движение.

Уравнение движения центра масс:

Система центра масс — невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Суммарный импульс системы в с.ц.м. равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс инерциальна, тогда как незамкнутая система в общем случае может обладать неинерциальной системой центра масс.

Работа переменной силы. Мощность. Кинетическая энергия частицы и системы частиц. Теорема Кенига.

Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α  ≠ 90⁰), то работа  ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом:

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

средняя мощность

мгновенная мощность

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела. По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.

Кинетической энергией системы N материальных точек называется сумма кинетических энергий отдельных материальных точек системы.

Теорема Кенига - Кинетическая энергия системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

,

где T — полная кинетическая энергия,   — энергия движения центра масс,   — относительная кинетическая энергия.

Теорема о кинетической энергии для системы частиц.

в дифференциальной форме: dT =  ,

   ,   – элементарные работы, действующих на точку внешних и внутренних сил, в конечной форме:

Т₂ – Т₁=  . Для неизменяемой системы   и   Т₂ – Т₁=  , т.е. изменение кинетической энергии твердого тела на некотором перемещении равно сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом перемещении. Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными.

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле и потенциальная энергия взаимодействия.

Консервативные - такие силы, РАБОТА которых не зависит от траектории, а определяются только начальным и конечным положением материальной точки. Силы, не обладающие только что названным свойством, называют неконсервативными. Для того чтобы узнать, консервативна сила либо нет, надо вычислить ее работу.

Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил Так как их работа не зависит от траектории, а только от начального и конечного положений материальной точки, то эту работу можно записать в виде разности двух чисел: одно - W_n1 - будет зависеть от начального положения тела, второе - W_n2 - от конечного положения тела.

.

Потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле:

Потенциальная энергия взаимодействия:

Законы сохранения и изменения механической энергии для системы взаимодействующих частиц.

Приращение механической энергии системы равно алгебраической сумме всех внутренних диссипативных сил и всех внешних сил.

Если на систему частиц не действуют внешние силы и нет внутренних диссипативных сил, то полная механическая энергия остаётся постоянной.

Момент импульса частицы относительно неподвижного начала и относительно оси. Момент импульса системы частиц.

Момент импульса   частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

г де   — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,   — импульса частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где   — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

Момент импульса L относительно оси - это проекция на данную ось момента импульса L, определенного относительно некоторой точки О, принадлежащей оси, причем, как оказывается, выбор точки О на оси значения не имеет.

Импульсом системы N материальных точек называется векторная сумма импульсов отдельных материальных точек образующих данную систему.