- •11. Теорема об изменении кинет энергии мех системы.
- •10.Теорема об изменении момента импульса механической системы
- •20. Метод неопределенных множителей Лагранжа
- •32. Построить функцию Лагранжа колебания двойного математического маятника в линейном приближении.
- •1. Основные понятия тм
- •3. Скорость и ускорение точки. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное.
- •2. Система отсчёта, путь, перемещение, траектория.
- •9. Закон сохранения и изменения импульса.
- •12. Потенциальные системы и энергия.
- •13. Закон сохранения и изменения энергии.
32. Построить функцию Лагранжа колебания двойного математического маятника в линейном приближении.
Построим ф-ию Лагранжа и сведем ее к линейному приближению.
.
41.З-ны сохр. Физ.величин в формализме Гамильтона.
F( )-физ. вел-на,присущ.определ. физ. сист. Если она =0,то оня явл. сохраняющейся вел-ной.
= ; ; = = ;
= = = .
1. Основные понятия тм
Механику объединяет рад наук, которые изучают мех. движ. и мех. взаимод. тел. Мех. движ. – один из видов движения, котор. выражается в изменении положения тела или частей тела во времени. Мех. взаимод. – взаимодействие материи, выражающееся в изменении мех. движ. тел или частей тела. ТМ изучает законы мех. движ. и мех. взаимод., общ. для любых материальных тел.
ТМ позволяет не только описать, но и предсказать поведение тел, установить причинные связи. Идеальные тела: 1) материальная точка (МТ)– абстрактный образ материального тела, который не имеет размеров, но имеет массу. 2) абсолютно твёрдое тело – мех. система, расстояние между точками котор. не изменяется.
3) сплошная среда – мех. сист. с бесконечно большим числом степеней свободы.
Методы исследования в ТМ: 1) классич. мех. (ур-е. Ньютона) 2) Лагранжев формализм
. 3) Гамильтонов формализм
.
3. Скорость и ускорение точки. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное.
Темп движ. т. характеризуется средней скоростью, но инф. о быстроте движ. т. нельзя характеризовать. Для этого используется понятие мгновенной скорости – скорость в данной т. траектории или в данный момент времени . Скорость удобно выражать через точки: .
Если продиффер по времени с учётом .
; ;
; ;
характеризует быстроту движ. т. Направление указывает куда движ. т.в данный момент направлена по касательной к траектории.
Ускорение – физическая величина, которая хар. быстроту изменения скорости. Среднее ускорение – хар. быстроту изменения скорости. Перейдя в пределе мгновенное ускорение, котор. является ускорением т. в данной т. траектории или в данный момент времени.
с учётом .
Проекции на декартовы оси:
; ;
.
; ;
При движении т. её в общем случае меняется как по модулю, так и по направлению. Это влияет на ускорение т. Поэтому можно представлять как сумму .
. , . . При равномерном движении, когда , значит и т. имеет только
обусловлено изменением направления скорости и возникшей при любом криволинейном движении. Только при движении по прямой траектории . Полное при равномерном и прямолинейном движении.
2. Система отсчёта, путь, перемещение, траектория.
Кинематика – раздел ТМ, в котор. изучается механическое движение без учёта сил к движущимся объектам. Системы координат: декартова: (x,y,z); ( )-циклические; полярная: ( ); ( )-сферические.
В декартовой системе координат положение т. характеризуется радиус-вектором: .
. Компоненты вектора на оси определяются через углы, которые составляют данный вектор с данной координатой: ; ; . Линия, по которой движется материальная точка, котор. описывает конец точки называется траекторией. Её можно получить, используя зависящие координаты т. от времени. Кинематическое уравнение движения имеет вид: x=x(t); y=y(t); z=z(t); .