1. Число переводится в двоичную систему счисления;

2. Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

3. Последний разряд является знаковым, в положительном числе он равен 0, а в отрицатель6ном 1.

Пример: представить десятичное число – 18 в двухбайтовом формате.

Переведем – 18 в двоичную систему счисления 18 2

18 = 10010

Запишем в старший разряд знак числа

Билет №13

1) Целые отрицательные числа.

Разберемся, как представляются отрицательные числа. Казалось бы, для этого достаточно заменить 0 на 1 в старшем (31-м) разряде ячейки памяти. Однако реально это делается несколько сложнее. Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.

 Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2.

Получить дополнительный код можно следующим путем:

1. записать внутреннее представление положительного числа X;

2. записать обратный код этого числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0;

3. к полученному числу прибавить 1.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа -562810 в 32-разрядной ячейке. 

1. 00000000

   00000000

   00010101

   1111110

2. 11111111

   11111111

   11101010

   00000011

11111111

11111111

11101010

00000100

Шестнадцатеричная форма результата:

FF FF ЕА 04.

Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.

Почему отрицательные числа представляются в дополнительном коде? Дело в том, что в этом случае операция вычитания двух чисел сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого, и процессору достаточно уметь лишь складывать числа. В самом деле:

А - В = А + (-В).

Если значение (-В) будет иметь форму дополнительного кода, то в памяти ЭВМ получится правильный результат.

Проверим, действительно ли в ячейке памяти получится О в результате сложения числа 5628 с числом -5628 в форме дополнительного кода.

00000000 00000000 00010101 11111100 + 11111111 11111111 11101010 000000100 =

1 00000000 00000000 00000000 00000000

Что и требовалось доказать! Единица в старшем разряде, получаемая при сложении, выходит за границу разрядной сетки машинного слова и исчезает.

Двоичное 32-разрядное число 2₃₁ является «отрицательным самому себе». Получим его дополнительный код:

Определим по этим правилам внутреннее представление числа -562810 в 32-разрядной ячейке. 

1. 10000000

   00000000

   00000000

   00000000

01111111

11111111

11111111

11111111

10000000

00000000

00000000

00000000

Билет№14

1) Представление вещественного числа в компьютер

Представление вещественных чисел в компьютере.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

В двух байтовом формате представление вещественного числа первые байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

В 4-байтовом формате представления вещественного числа пер­вые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка

Данное число может быть представлено в четырех­байтовом формате (32 бита) следующим образом (см. рис.).

На мантиссу отводится 23 бита, поэтому максимальная величина мантиссы равна 223 —1 = 8 388 607, т.е. 7 десятичных цифр.

Компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами всегда выполняются приближенно (с ошибкой). Вещественные числа обрабатываются в компьютере медленнее, чем целые.

Билет №15

1)Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями^[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

2)

A A 0 1 1 0 Отрицание (инверсия), от латинского inversio -переворачиваю: соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; обозначение: не A, A, -A; таблица истинности: Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. пример: A = {На улице идет снег}. A={Не верно, что на улице идет снег} A={На улице не идет снег}; логическая схема (инвертор): A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ; обозначение: +, или, or, V; таблица истинности: Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. пример: F={На улице светит солнце или дует сильный ветер}; логическая схема (дизъюнктор) Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio -связываю: соответствует союзу И                        (в естественном языке: и А, и В A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1                                                                      как А, так и В                 А вместе с , А, не смотря на В ,А, в то время как В); обозначение: Ч, •, &, и, ^, and; таблица истинности: Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. пример: F={На улице светит солнце и дует сильный ветер}; логическая схема (конъюктор): Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ , НЕ. С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.

Билет №16

1)

Переменные		Промежуточные логические формулы					Формула
0	0	1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1