- •1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
- •1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы методом узловых и контурных уравнений
- •1.2 Расчет токов во всех ветвях схемы методом контурных токов
- •1.3 Расчет токов во всех ветвях схемы методом наложения
- •1.4 Сравнительная оценка результатов расчетов токов в ветвях различными методами
- •1.5 Расчет баланса мощностей для заданной схемы
- •1.6 Построение потенциальной диаграммы замкнутого контура, включающего обе эдс
- •2. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.1 Расчет реактивных сопротивлений цепи
- •2.2 Расчет полных сопротивлений в ветвях цепи
- •2.3 Расчет токов в ветвях цепи
- •2.4 Расчет напряжений на элементах заданной электрической цепи
- •2.5 Расчет показания вольтметра
- •2.6 Расчет полной мощности цепи
- •2.7 Расчет активной и реактивной мощностей приемников
- •2.8 Расчет коэффициента активной мощности цепи Cos φ
- •2.9 Уравнения мгновенных значений токов в узле а
- •2.10 Построение векторных диаграмм токов и напряжений
- •3. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
- •3.1 Расчет фазных сопротивлений
1.2 Расчет токов во всех ветвях схемы методом контурных токов
Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе до (n ─ 1).
Для составления уравнений выделяем в схеме три независимых контура: 1, 2, 3. Для каждого указанного контура произвольно зададимся расчетной величиной – контурным током Iк1, Iк2, Iк3 и его направлением (рисунок 3). На этом же рисунке произвольно укажем направление тока в каждой ветви.
Рисунок 3 – Схема электрической цепи к расчету методом контурных токов
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, в левой части равенства будем записывать алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в выделенный контур, а в правой части равенства будем алгебраически суммировать напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывать падение напряжений на сопротивлениях смежной ветви, создаваемых контурным током соседнего контура.
С учетом выше изложенного, система уравнений будет иметь следующий вид:
Е1 + E2 = IК1 (R1 + R2 + R4) ─ IК2 R2 ─ IК3 R4,
─ Е2 ─Е3 = ─ IК1 R2 + IК2 (R2+R3+R5) ─ IК3 R5,
0 = ─ IК1 R4 ─ IК2 R5 + IК3 (R4+R5+ R6)
Подставляем в полученные уравнения числовые значения ЭДС и сопротивлений. Полученную систему уравнений решим с помощью определителей.
65 = 189 IК1 ─ 84 IК2 ─ 23 IК3,
─124 = ─ 84 IК1 + 93 IК2 ─ 5 IК3,
0 = ─ 23 IК1 ─ 5 IК2 + 116 IК3
Сначала вычисляем главный определитель системы Δ, затем частные определители Δ1, Δ2, Δ3.
=1147194,
=-522921,
=-2012145,
=-190413
Затем вычисляем контурные токи:
А,
А,
А
Далее определяем токи в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6, используя полученные расчетные значения контурных токов: Iк1, Iк2 и Iк3. При этом если ветвь контура не входит в другие контуры, то действительный ток в ней равен расчетному контурному току. В ветвях, принадлежащих двум смежным контурам, действительный ток определяется как алгебраическая сумма контурных токов смежных контуров с учетом их направления.
I1 = IК1 = ─ 0,456 А,
I2 = IК2 ─ IК1= ─ 1,75 ─ (─0,456) = ─ 1,298 А,
I3 = ─ IК2 = ─ 1,75 А,
I4 = IК1 ─ IК3 = ─ 0,456 ─ (─ 0,17) = ─ 0,29 А,
I5 = IК2 ─ IК3 = ─ 1,754 ─ (─ 0,17) = ─ 1,6 А,
I6 = ─ IК3 = ─ 0,17 А
1.3 Расчет токов во всех ветвях схемы методом наложения
По методу наложения ток в любой ветви рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
1.3.1 Определим частные токи во всех ветвях, приравняв нулю ЭДС Е1=0 и Е2=0 (рисунок 4).
Рисунок 4 – Схема электрической цепи к расчету методом наложения
при ЭДС Е1 = 0 и Е2 = 0
Тогда система уравнений, составленных на основании первого и второго законов Кирхгофа, будет иметь вид:
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
0 = I1 R1 ─ I2 R2 + I4 R4,
─ E3= I2 R2 ─ I3 R3 + I5 R5,
0 = ─ I4 R4 ─ I5 R5 ─ I6 R6
Подставляем в полученные уравнения числовые значения ЭДС и сопротивлений.
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
0 = I1 78 ─ I2 84 + I4 23,
─ 92 = I2 84 ─ I3 4 + I5 5,
0 = ─ I4 23 ─ I5 5 ─ I6 88
Полученную систему уравнений решаем с использованием определителей.
=-1104142,
=907028,
=1018624,
=-1925652,
=644184,
=1662808,
=-262844
Затем вычисляем частные токи в ветвях:
А,
А,
А,
А,
А,
А
1.3.2 Определим частные токи во всех ветвях, при ЭДС Е2 = 0 и Е3 = 0 В (рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема электрической цепи к расчету методом наложения при ЭДС Е2 = 0 Е3 = 0
Тогда система уравнений, составленных на основании первого и второго законов Кирхгофа, будет иметь вид:
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
Е1 = I1 R1 ─ I2 R2 + I4 R4,
0 = I2 R2 ─ I3 R3 + I5 R5,
0 = ─ I4 R4 ─ I5 R5 ─ I6 R6
Подставляем в полученные уравнения числовые значения ЭДС и сопротивлений.
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
33 = I1 78 ─ I2 84 + I4 23,
0 = I2 84 ─ I3 4 + I5 5,
0 = ─ I4 23 ─ I5 5 ─ I6 88
Полученную систему уравнений решаем с использованием определителей.
=-1104142,
=-355179,
=29832,
=325347,
=-270732,
=-240900,
=84447
Затем вычисляем частные токи в ветвях:
А,
А,
А,
А,
А,
А
1.3.3 Определим частные токи во всех ветвях, при ЭДС Е1=0 и Е3=0 В (рисунок 6).
Рисунок 6 – Схема электрической цепи к расчету методом наложения при ЭДС Е1 = 0 и Е3 = 0
Тогда система уравнений, составленных на основании первого и второго законов Кирхгофа, будет иметь вид:
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
E2= I1 R1 ─ I2 R2 + I4 R4,
─ E2 = I2 R2 ─ I3 R3 + I5 R5,
0 = ─ I4 R4 ─ I5 R5 ─ I6 R6
Подставляем в полученные уравнения числовые значения ЭДС и сопротивлений.
0 = ─ I1 ─ I2 ─ I3,
0 = I1 ─ I4 + I6,
0 = I3 + I5 ─ I6,
32 = I1 78 ─ I2 84 + I4 23,
─ 32 = I2 84 ─ I3 4 + I5 5,
0 = ─ I4 23 ─ I5 5 ─ I6 88
Полученную систему уравнений решаем с использованием определителей.
=
-1104142,
=-28928,
=383232,
=-354304,
=-38464,
=-323712,
=-9536
Затем вычисляем частные токи в ветвях:
A,
A,
A,
A,
A,
A
Определяем токи ветвей исходной цепи выполняя алгебраическое сложение частных токов с учетом их знаков.
I1 = I'1+I"1 + I"'1 = (─ 0,8215) + 0,3217 + 0,0262 = ─ 0,474 А,
I2 = I'2+I"2 + I"'2 = (─ 0,9225) + (─ 0,027) + (─ 0,3471) = ─ 1,297 А,
I3 = I'3+I"3 + I"'3 = 1,744 + (─ 0,2947) + 0,3209 = 1,77 А,
I4 = I'4+I"4 + I"'4 = ─ 0,5834 + 0,2452 + 0,0348 = ─ 0,30 А,
I5 = I'5+I"5 + I"'5 = (─ 1,506) + 0,2182 + (─ 0,2306) = ─ 1,58 А,
I6 = I'6+I"6 + I"'6 = 0,2381 + (─ 0,0765) + 0,0086 = 0,17 А