Глава 2

ЗАДАЧА ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

В предыдущей главе было получено для нашего примера (см. раздел 1.1) нецелочнсленное решение (5; 1,5; 3, 4). Если решение должно выражаться в це­лых числах (например в задаче идет речь о производстве автомобилей, станков и т. п.), то это — задача целочисленного линейного программирования. Теперь давайте получим целочисленное решение и для нашего примера.

93. Решение с помощью пакета WinQsb

Воспользуемся той же программой Linear and Integer Programming, ко­торую использовали в разделе 1.2 для решения задачи линейного программиро­вания. Для ввода новой задачи следует выбрать команду File > New Problem и действовать далее, как было описано в разделе 1.2. Однако теперь при задании парамегров (см. рис. 1.1) следует выбрать общий для всех переменных тип — целые неотрицательные (Nonnegative integer):

Если ранее, решая задачу линейного программирования, вы сохранили ее на диске, то теперь можете просто загрузить. Понадобится лишь двойным щелчком изменить тип каждой переменной в строке Variable Туре (см. рис. 1.3). В результате непрерывный тип (Continuous) заменится целочис­ленным (Integer). Таким же образом можно задавать условия и частичной це- лочисленности, когда целыми должны быть не все, а только часть переменных.

После выбора команды Solve and Analyze ► Solve the Problem появится сводный отчет (рис. 2.1) с целочисленным оптимальным решением.

л Combined Report for Производственный план						I				X
		21:02:33		Friday	August		20		2004
		Decision	Solution	Unit Cost or	Total		Reduced		Basis
		Variable	Value	Profit c(j)	Contribution		Cost		Status
	Г	Прод1	5,0000	70,0000	350,0000		0		basic
	¥	Прод2	1,0000	60,0000	60,0000		60,0000		at bound
	3	ПродЗ	3,0000	110,0000	330,0000		0		basic
		Прод4	4,0000	140,0000	560,0000		0		basic
		Objective	Function	(Max.) =	1 300,0000
			Left Hand		Right Hand		Slack		Shadow
		Constraint	Side	Direction	Side		or Surplus		Price
	Т	Труд	18,0000	<=	19,0000		1,0000		0
		Сырье	70,0000	<=	80,0000		10,0000		0
	3	Финансы	91,0000	<=	100,0000		9,0000		0

Рис. 2.1. Сводный отчет о целочисленном решении задачи линейного программиро­вания

Этот отчет отличается от отчета обычной задачи линейного программиро­вания лишь отсутствием последних двух столбцов, предназначенных для показа допустимых изменении коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений.

Как и в обычной задаче линейного программирования, кроме сводного от­чета, можно с помощью команд меню Results получить еще и частные отчеты: по решению (Solution Summary) и по ограничениям (Constraint Summary). Также можно решить задачу с показом шагов, выбрав команду Solve and Ana­lyze ► Solve and Display Steps. При этом показываются все итерации, получа­емые методом ветвей и границ. Просматривая их, вы можете с помощью меню Brand-And-Bound Iteration перейти к следующей итерации (Next Iteration), к концу решения с выводом сводного отчета (Nonstop to Finish) или посмотреть текущую информацию (Show Node Information). Эта информация — о количе­стве активных узлов, текущем значении целевой функции и нижней или верх­ней границе, обозначаемых, соответственно, ZL и ZU.

Поскольку нахождение целочисленного решения зачастую является до­вольно длительной процедурой, в WinQSB предусмотрена возможность ее ускорения. Для этого используются команды, позволяющие изменить следую­щие параметры:

94. Допустимая погрешность в определении оптимальных значений переменных— Change Integer Tolerance. Для ускорения можно увеличить принятое по умолчанию значение 0,01.

95. Допустимое отклонение полученного значения целевой функции от оптимального— Specify Solution Quality. Для ускорения можно увеличить принятое по умолчанию значение 0%.

96. Приоритеты выбора переменных для ветвления — Specify Variable Branching Priorities. Для ускорения можно менять приоритеты, которые по умолчанию одинаковы и равны 0.

Указанные параметры можно изменить либо перед началом решения (вы­брав соответствующие команды в меню Solve and Analyze), либо в ходе реше­ния с показом шагов (выбрав те же команды в меню Brand-And-Bound Itera­tion).