Принятие решений в условиях неопределенности

Рассмотренные задачи касались принятия решений в условиях полной определнности, когда значения исходных данных и рассчитанных критериев являются детерминированными. Но на практике в процессе принятия решений часть исходных данных может быть использовано только с некоторой вероятностью. Бдем на этом этапе считать, что противоборствующей стороной, которая делает эти исходные данные случайными является неинтелектуальная сторона. В этом случае говорят что идет игра с природой. При этом природа в зависимости от тех иили иных условий принимает некоторое множество Si состояний. Переход природы из одного состояния в другое является случайным. (18) Тогда исход принятия решения будет теперь зависеть не как в условия полной определенности от выбора Ri, но и от выбора Ri и от состояния Si.

Учитывая такую двойную случайность. Вероятность исхода событий в данном случае не могут быть описаны вектором строкой или вектором столбцом, а будут описываться матрицей. В которой по столбцам записываются вероятности исходов в зависимости от состояния природы, а по строкам в зависимости от принятых альтернатив

	S0	S1 ….	Sn
R1	V01	V11 ….	Vn1
R2	V02	V12 ….	Vn2
…
Rm	V0m	V1m…	Vnm

Состояние будет восприниматься как вектор из трех независимых множеств:

M=<Si,Ri,Vji>

V- множество значений исходов

S – множество состояний

R – множество переходов

Vji может быть заменено на множество значений рисков. Под риском понимают меру несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий.

При этом элементы матрицы рисков связаны с элементами матрицы полезностей или выигрышей следующими соотношениями:

Rji=Vi-Vji

Vi – максимальное значение в ji, т.е. максимальный элемент в столбце i матрицы полезностей.

Vij если матрица возможных результатов представляет не мтарицу выигрышей, а матрицу потерь, то элементы матрицы рисков Rji расчитываются по формуле rji=Vji-Vi

Где Vi – минимальный элемент в столбце i матрицы результатов.

Риск в задачах неопределенностей – разность между результатом, который можно получить, если состояние природы совершенно точно известно и результатом, который будет получен при выборе jой стратегии.

Матрица рисков дает более наглядное решение задачи, чем матрица полезностей.

Непосредственный анализ матриц выигрышей или матриц рисков возможен только в особых тривиальных случаях. Когда выигрыш (риск) ясен из физического смысла исследуемой системы.

Обычно получить такие ясные зависимости не представляется возможным, поэтому при решении задач в условиях неопределенностей применяют косвенные критерии, которые получили название:

1. Критерий Лапласа

2. Критерий Вальда

3. Критерий Сэвиджа

4. Критерий Гурвица

Принятие решений с использованием критерия Лапласа

Этот критерий базируется на принцип недостаточного основания, которой тоже принадлежит Лапласу. В соответствии с этим критерием вероятности того, что природа создающая неопределенность находится в n состояниях вероятности, которых равны между собой. Тогда такие вероятности берут из выражений qi=1/n. N число возможных состояний природы.

Для того чтобы получить приемлимое решение в условиях неопределнности необходимо:

1. Если мы имеем матрицу выигрышей, то выбрать такую стратегию, которая бы дала максимум среднего арифмитеческого.

Необходимо выбрать такую стратегию рис1

2. Если в распоряжении матрица рисков, то необходимо принимать такое решение, которое позволит минимизирвоать средний риск рис2

Пример.

Транспортное предприятие должно решить вопрос так, чтобы удовлетворить спрос всех клиентов и получить при этом наименьший экономический проигрыш. Выигрыш или проигрыш автотранспортного предприятия заключается:

1. Предприятие закупит столько автомобилей, что их предложения превысит спрос, т.е. автомобили в заданном периоде исследования будут простаивать.

2. Предприятие может закупить столько автомобилей что предложение окажется меньше спроса и оно не дополучит прибыль.

Варианты возможности предприятия	Вариант спроса и стоимости
	1	2	3	4
1	6	12	20	24
2	9	7	9	28
3	23	18	15	19
4	27	24	21	15

Необходимо обосновано выбрать стратегию развития предприятия. Предприятию неизвестно точно какие перевозки оно будет осуществлять. Известно только, что прогноз этих перевозок составляет 10,15,20,25 тысяч тонн.

Так как в данном случае идет речь о стоимости перевозок, которая для автопредприятия должна быть минимальна, необходимо критерий лапласса записать в виде: рис3

Тогда можно отметить, что варианты спроса – состояния «природы», а варианты развития предприятий – стратегии, котороые может выбрать предприятие.

В соответствии с критерием Лапласса вероятность событий qi=0.25.

Тогда в результате выбора стратегий R1 получим:

R1=>0.25(12+6+20+24)=15,5

R2=>0.25*53=13.25

R3=>0.25*(23+18+15+19)=18.75

R4=>21.75

R2 Наименьшее и в соответствии с критерием Лапласса лучшей является стратегия R2.

Решим считая, что нам известна матрица рисков

rji=

0	5	11	9
3	0	0	13
17	11	6	4
21	17	12	0

R1=0.25*(5++0+11+9)=6.25

R2=0.25*(0+0+3+13)=4

R3=0.25*(17+11+6+4)=9.5

R4=0.25*(21+17+12+0)=12.5