![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Кинематика матер точки. Векторный, координатный и естественные способы описания движения.
- •2.Кинетические характеристики движения матер точки (1). Тангенсальное, нормальное и полное ускорение.
- •3.Кинематика вращательного движения твердого тела
- •4.Связь между кинетическими хар вращательного(3) и поступательного движения
- •5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.
- •6.Преобразования Галилея. Следствия преобр Галилея. Принцип относ Галилея.
- •7.Закон сохр импульса. Центр масс системы матер точки.
- •8. Работа силы. Мощность.
- •9. Консервативные (потенциальные) силы. Потенциальная энергия системы матер точек. Связь силы и потенциальной энергии.
- •10. Кинетическая энергия системы матер точек
- •11. Закон сохранения мех энергии системы матер точек
9. Консервативные (потенциальные) силы. Потенциальная энергия системы матер точек. Связь силы и потенциальной энергии.
Консервативные силы: консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Для консервативных сил выполняются следующие тождества:
— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;
— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции
, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком.
силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.
Потенциальная энергия системы матер точек:
Потенциальная
энергия
—
скалярная
физическая
величина, характеризующая способность
некого тела (или материальной точки)
совершать работу
за счет своего нахождения в поле действия
сил. Другое определение: потенциальная
энергия — это функция координат,
являющаяся слагаемым в лагранжиане
системы, и описывающая взаимодействие
элементов системы
Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.
Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.
Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.
Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.
Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.
Если
задано положение каждой материальной
точки, то этим определено и положение
всей системы или ее конфигурация. Если
силы, действующие на материальные точки
системы, зависят только от конфигурации
системы (т.е. только от координат
материальных точек) и сумма работ этих
сил при перемещении системы из одного
положения в другое не зависит от пути
перехода, а определяется только начальной
и конечной конфигурациями системы, то
такие силы называются консервативными.
В этом случае для системы материальных
точек также можно ввести понятие
потенциальной энергии системы, обладающей
свойством (7):
,
(8)
где
-
полная работа консервативных сил,
действующих на материальные точки
системы при переходе ее из конфигурации
1 в конфигурацию 2;
и
-
значения потенциальной энергии системы
в этих конфигурациях.
Связь
между силой, действующей на тело в данной
точке поля, и его потенциальной энергией
определяется по следующим формулам:
или
,
где
-
называется градиентом скалярной функции
;
-
единичные векторы координатных осей;
Связь силы и потенциальной энергии.
Каждой точке потенциального поля
соответствует, с одной стороны, некоторое
значение вектора силы
,
действующей на тело, и, с другой стороны,
некоторое значение потенциальной
энергии
.
Следовательно, между силой и потенциальной
энергией должна существовать определенная
связь.
Для
установления этой связи вычислим
элементарную работу
,
совершаемую силами поля при малом
перемещении
тела,
происходящем вдоль произвольно выбранного
направления в пространстве, которое
обозначим буквой
.
Эта работа равна
где
-
проекция силы
на
направление
.Поскольку
в данном случае работа совершается за
счет запаса потенциальной энергии
,
она равна убыли потенциальной энергии
на
отрезке оси
:
Из
двух последних выражений получаем
Откуда
Последнее
выражение дает среднее значение
на
отрезке
.
Чтобы
получить значение
в
точке нужно произвести предельный
переход:
Так как
может
изменяться не только при перемещении
вдоль оси
,
но также и при перемещениях вдоль других
направлений, предел в этой формул
представляет робой так называемую
частную производную от
по
:
Это соотношение справедливо для любого
направления в пространстве, в частности
и для направлений декартовых координатных
осей х, у, z:
Эта формула определяет проекции вектора
силы на координатные оси. Если известны
эти проекции, оказывается определенным
и сам вектор силы:
в
математике вектор
,
где а - скалярная функция х, у, z, называется
градиентом этого скаляра обозначается
символом
.
Следовательно сила равна градиенту
потенциальной энергии, взятого с обратным
знаком
|