7 Формы представления чисел в эвм. Двоичная арифметика. Выполнение арифметических действий в эвм.

В вычислительных машинах применяют две формы представления двоичных чисел:

Естественная и нормальная форма.

Естественная форма – это если число вводится в виде целой и (или) дробной частей, при этом положение запятой определенно или фиксировано. 987,654 и 0,000125

Знак m целая часть к дробная часть

n-общее число разрядов

Разрядной сеткой называется общее количество разрядов сумматора арифметического устройства или ячейки памяти заполняющего устройства, их нумерация и закрепление разрядов за отдельными частями числа, включая знак и указания места запятой.

«+» высокое быстродействие

«-» необходимость масштабирования чисел и малый диапазон используемых чисел

Нормальная форма- это запись числа двумя группами цифр, одна из к-рых является последовательностью цифр, отражающих число со знаком и называется мантиссой, а другая включает основания сс р и показатель ее степени, определяющий место запятой в данном числе, т.е. порядок числа.

987,654

0 ,987654*10³ 3-порядок степени

мантисса р M- мантисса р-основание сс n-порядок числа

n=m*p^N

0 ,00000125(10) 0?125*10 В –5 0,125Е-5

знак мантисса знак порядка порядок

Сложение. В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112. 1102+112=10012 Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим. 1102 = 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 610 112 = 1 * 21 + 1 * 20 = 310 610 + 310 = 910 Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число. 10012 = 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 910

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой. 0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0. Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112. 1102-112=112

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1. Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 1102 и 112. Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 и 112.

«+»-0 х=101 0101

«-»-1 у=-101 1101

Прямой код отрицательного двоичного числа образуется путем помещения единицы в знаковой разряд числа.

Х=-1010 хпр.=1/1010

Обратный код отрицательного двоичного числа образуется путем помещения единицы в знаковый разряд и замен единиц на нули и нулей на единицы.

Хобр.=1=0101

Дополнительный код отрицательного двоичного числа образуется из обратного, путем помещения единицы в младший разряд. Хдоп.=1/0110

Правила сложения двоичных чисел:

1. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части и справа к дробной.

2. Знаковые разряды чисел участвуют в сложении также как и значащие.

3. Необходимые преобразования кодов производится с изменением знаков чисел. Приписанные, незначащие нули изменяют свое значение при преобразовании по общим правилам.

4. При алгебраическом сложении двоичных чисел положительных слагаемые представляют в прямом коде, а в дополнительном или обратном коде отрицательные числа. В результате получают сумму в прямом коде, если эта сумма «+», и в дополнительном, если сумма «-»