- •Дискретная математика-самостоятельный раздел математики,изуч-й св-ва структур,имеющих дискретный характер.
- •Множества. Под множеством будем понимать совокуп.Каких-либо объектов произвольной природы объединенных некот.Общим св-ом.
- •Универсальным множеством называется множество состоящее из всех возможных элементов удовлетворяющих характеристич-у св-ву множеств. (u).
- •Мощность и классификация множеств. Мощность множества-количество элементов множества |м|.
- •Подмножество. Множество к называется подмножество множества м, если любой элемент множества к явл-я элементов множества м. (к с м) (n с z)
- •Под формулой алгебры логики будем понимать выражение состав-х из символов высказыв-х переменные,элементов высказываний, логич.Операций и символов расстановки скобок
- •Конъюнктивной нормальной формы-называется конъюнкция конечного числа элементарных дизъюнкций.
- •Реализация б.Ф. Любая б.Ф отличная от тождевственного 0(тожд.1) представима однозначно в виде сднф(скнф)
- •32)Б.Ф –переменных называются двойственными,если на противоположных значениях,они принимают противополож.Значения.
- •48) Элементы теории Графов. Граф-пара двух конечных множеств множества точек и множество линий соединенных некот.Пары точек. G(V,X) где V-множ.Точ. Х-множ.Линий.
- •49) Граф назыв. Неориентированным,если множ-во его линий представляет собой множество неупорядоченных пар на множестве точек. (g1, g3)
Под формулой алгебры логики будем понимать выражение состав-х из символов высказыв-х переменные,элементов высказываний, логич.Операций и символов расстановки скобок
Если в формулу А/Л вместо переменной подставить элемен-е высказыв-е, то формула станет составным высказыванием.
Формула А/Л называется ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННОЙ(тавтологией) если оно принимает значения истина при любых значениях входящих в нее переменных.(в посл.столбце-одни единицы)
Формула А/Л называется ТОЖДЕСТВЕННО-ЛОЖНОЙ если оно принимает значения ложь при любых значениях входящих в нее переменных.(в посл.столбце-одни нули)
Формула А/Л назыв. ВЫПОЛНИМОЙ(опровержимой)если найдется такой набор значений входящих в нее переменных, что на этом наборе формулапринимает значения истина(ложь)(в посл.столбце на ряду с единицами присутствуют нули)
Таблица истинности представляет собой прочный теоретический фундамент на кот.осно.многие технич-е проекты.
Елементарной конъюкцией(дизъюнкицей) называется формула из конечного числа переменных либо отрицаний,встречающихся в формуле не более одного раза, и разделенных между собой логической операцией конъюнкцией(дизъюнкцией)
Дизъюнктивной Нормальной Формы называется дизъюнкия конечного числа элементарных конъюнкций.
Нормальная форма называется совершенной,если в каждой ее элементарной конъюнкции(дизъюнкции) представлены все переменные формулы либо сами,либо своими отрицаниями.
Конъюнктивной нормальной формы-называется конъюнкция конечного числа элементарных дизъюнкций.
Всех законы-в таблице.
Две формулы А/Л называются равносильными если они принимают одинаков.логич.значения при соответств-х наборах значениях переменных этих формул.
А/Л будут равносильны, если соответствующии столбцы таблицы истинности будут одинаковыми. (f1=f2)
Булевой функцией n-переменных назыв.-отображение n-ой декартовой степени множества В во множество В сопоставл-е по определенному правилу каждой n-ке из 0 и 1 единственное значение из множества В
Способы задания: а) Таблица знаний булевой функции n переменных называется таблица сост. Из 0 и 1, содержащая 2в степени n строк и n+1 столбец, и позволяющая найти знач-е булевой функции.
б) Булевым вектором Б.Ф n-переменных называется вектор состоящий из К координат.
в) Геометрически.
Г) Аналитически.(формулой). Основной задачей явл-я задача предствавления Б.Ф формулой,содерж конкретное число,наперед заданных элементарных Б.Ф
Б.Ф одной переменной называется тождевст-0(1) если при любом знач.арг.принимает знач=0 или 1.
Б.Ф 1 переменной называется тождевственной , елси она принимает значении,совпадающие со своим аргументом.
Б.Ф 2 переменных называется дизъюнкцией, если она принимает значения=0 в том случ.когда оба ее аргумента обращ в 0.
Б.Ф 2 переменных называется конъюнкцией если она принимает значения =1 в том, случ.когда обе ее переменных принимают знач=1
Б.Ф 2 переменных называется эквиваленцией,если она принимает значения=1 в том случ, когда переменные принимают совпад значения.
Б.Ф 2 переменных называются импликацией из х в у если она принимает значения =0, в том случае если первая переменная=1 а вторая=0
Б.Ф 2 переменных назыв.Суммой по модулю 2,если она принимает знач=1 в том случ,когда ее переменная приним.несовпадающие знач-я.
Б.Ф 2 переменных называется штрихом Шеффера,если она принимает значения=1, в том случ,когда обе переменные обращ в 1.
Б.Ф 2 переменных называется стрелкой Пирса,если она принимает знач=1, в том случ.когда обе переменные обращ. В 0