- •Раздел 4
- •Теория электромагнитного поля
- •2.Общие вопросы
- •3.Краткие сведения из векторной алгебры
- •4.Первое уравнение Максвелла
- •5.Второе уравнение Максвелла
- •6.Третье уравнение Максвелла
- •8.Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга
- •9.Общая схема движения энергии в электрической цепи.
- •10.Электростатическое поле
- •11.Безвихревой характер электростатического поля
- •12.Электрический потенциал
- •13.Определение потенциала
- •14.Уравнение Пуассона и Лапласа
- •15.Г Рис. 5.11 раничные условия
- •16.Поле шарового электрода
- •17.Магнитное поле постоянных токов
- •18.Скалярный магнитный потенциал
- •19.Векторный магнитный потенциал
18.Скалярный магнитный потенциал
Согласно первому уравнению Максвелла в тех местах, где есть плотность тока, ротор вектора напряженности не равен нулю и поле имеет вихревой характер. В тех областях, где плотность тока равна нулю ( ) , магнитное поле можно рассматривать как потенциальное. Каждая точка такой области будет иметь скалярный магнитный потенциал м . Следовательно, для таких областей можно принять
. (5.89)
Однако физической сути скалярный магнитный потенциал не имеет, и является величиной многозначной. Для однозначности необходимо, чтобы путь перемещения из одной точки в другую не проходил через контуры с током. Задача расчета магнитного поля при этом сводится к следующему:
Определению потенциальной функции m(x,y,z);
Нахождению значения напряженности (H).
Так как формально m полностью аналогична электростатического поля, то для магнитного потенциала справедливо выражение:
, (5.90)
или . (5.91)
Это дифференциальное уравнение, имеющее бесчисленное множество решений. Единственное решение может быть найдено для конкретного случая с учетом граничных условий.
19.Векторный магнитный потенциал
Для расчета магнитных полей широко используют векторный магнитный потенциал (рис.). Его обозначают буквой А. Ротор этого вектора равен вектору индукции
. (5.92)
Учитывая то, что и , можно записать:
. (5.93)
Из векторной алгебры известно, что
. (5.94)
В данном случае принимают, что . Поэтому
. (5.95)
Э
Рис. 5.12
, (5.96)
г
Рис. 5.13
Если ток протекает по линейному проводнику (рис. 5.12), то
. (5.97)
Тогда векторный магнитный потенциал линейного тока (5. 13)
. (5.98)