- •Явление электромагнитной индукции
- •Электродвижущая сила индукции (э.Д.С. Индукции)
- •Природа явления электромагнитной индукции
- •Бетатрон
- •Вихревые токи (токи Фуко)
- •Явление самоиндукции
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения
- •Уравнения Максвелла (классическая электродинамика)
- •Скорость распространения электромагнитного поля
Взаимная индукция
Р ассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный полный магнитный поток (на рисунке магнитное поле , создающее этот поток, изображено сплошными линиями). При изменении тока в контуре 2 индуцируется э.д.с.
Аналогичным образом при протекании в контуре 2 тока силой возникает сцепленный с контуром 1 поток (на рисунке магнитное поле , создающее этот поток, изображено штриховыми линиями). При изменении тока в контуре 1 индуцируется э.д.с.
Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.
Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты показывают, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу
Их значение зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Таким образом, можно не делать различий между и , а просто говорить о взаимной индуктивности контуров. Единицы измерения у них те же, что и у обычной индуктивности (Гн).
Для двух соленоидов, намотанных на один сердечник .
Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Найдём индуктивность трансформатора и коэффициент трансформации.
Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий сердечник.
К огда по левой (первичной) катушке течёт ток I1, в сердечнике возникает магнитная индукция B и магнитный поток Ф. Магнитное поле тороида равно.
– число витков на единице длины.
Вторую обмотку пронизывает полный магнитный поток (потокосцепление) .
По определению взаимная индуктивность двух катушек равна.
(т.к. ). Тогда получим.
Трансформатор был изобретён русским электротехником Яблочковым в 1876 году для раздельного питания отдельных электрических источников света (свеч Яблочкова).
Рассмотрим коэффициент трансформации.
К левой обмотке подключена переменная э.д.с. 1. По закону Ома ток в этой цепи будет определяться алгебраической суммой внешней э.д.с. и э.д.с. индукции.
R1 – сопротивление левой обмотки, его делают малым (например, используют медные провода), и тогда I1R1 0. Отсюда получаем.
Во второй обмотке по аналогии можно получить.
Отсюда следует.
В этом выражении – коэффициент трансформации.
Если пренебречь потерями, т.е. положить, что сопротивления обмоток очень малы (близки к нулю), то можно записать.
Энергия магнитного поля
С начала замкнём бесконечно длинный соленоид L на э.д.с. 0. В цепи установится ток I0. Затем замкнём соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток. При этом будет совершена работа.
Проинтегрируем и получим выражение для работы.
Работа пошла на нагревание резистора. Откуда взялась эта энергия? Так как других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружающем пространстве не произошло, то остаётся заключить, что энергия была локализована в магнитном поле соленоида. Следовательно, энергия магнитного поля соленоида равна.
(1)
Подсчитаем энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для примера рассмотрим соленоид.
, V – объём соленоида.
Подставим эти значения в формулу (1).
Объёмная плотность энергии.
Тогда получим.
Или ещё одно выражение.