9.4. Абсолютные показатели качества двигателей различных ва¬риантов приведены в следующей таблице:

Варианты двигателей	Показатели качества
	мощность, л. с.	крутящий момент, кгс • м	масса, кг
1	180	67	850
2	176	70 .	1000
3	176	68	860
4	181	67	820
5	177	68	860
6	180	66	800
7	175	69	900
8	176	67	850
9	180	68,2	880
10	179	38,5	870
Коэффициенты веса	0,4	0,24	0,36

Найдите оптимальный вариант двигателя.

9.5. Показатели эффективности работы предприятий приведе¬ны в следующей таблице:

	Показатели эффективности работы предприятий
№ пред­приятия	прибыль, д. е.	себестои­мость единицы продукции, д. е.	доходы, д. е.	фондо­отдача, у. е.	произво­дитель­ность, у. е.
1	30,0	40,0	20,0	0,2	300
II	25,0	20,0	30,0	0,3	200
III	40,0	45,0	' 54,0	0,1	250
IV	28,0	30,0	35,0	0,4	160
V	15,0	12,0	20,0	0,25	280
VI	50,0	30,0	40,0	0,21	120
Весовые
коэффи­циенты	0,32	0,23	0,15	0,20	0,10

Выберите наиболее эффективно работающее предприятие. 9

6. Рассмотрим следующую платежную матрицу (матрицу до¬ходов):

Вероятности состояний природы Ц} неизвестны. Определите оптимальную стратегию Л,, используя критерии Лапласа и макси-мина. Сравните полученные решения.

9.7. Сравните решения в задаче 9.6 при использовании крите¬риев Сэвиджа и Гурвица (положите а = 0,4).

9.8. Один из пяти станков должен быть выбран для изготовле¬ния партии изделий, размер которой Q может принимать три зна¬чения: 150; 200; 350. Производственные затраты С, для / станка за¬даются следующей формулой:

Данные Р, и с, приведены ниже в таблице:

Показатели	Модель станка
	1	2	3	4	5
Р	30 14	80 6	50 10	160 5	100 4

задачу для каждого из следующих критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (положите а = 0,6). Полученные реше¬ния сравните.

9.9. При выборе стратегии Rj (J = 1,3) каждому возможному со-стоянию^рироды^Д/ = 1,4) соответствует один результат (исход) VjiH =1,3; / = 1,4). Элементы VJh являющиеся мерой потерь при принятии решения, приведены ниже в таблице (д. е.):

Стратегии	Состояние природы
	S1	S2	S3	S4
R1	2	6	5	8
R2	3	9	1	4
R3	5	1	6	2

Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при а - 0,5).

9.10. Намечается крупномасштабное производство легковых ав¬томобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля r.(j = i(4). Определена экономическая эффективность Vj каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истече¬нии трех сроков S,{i =1,3) рассматриваются как некоторые состо¬яния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следу¬ющей таблице (д. е.)

Проекты	Состояние природы
	S1	S2	S3
R1	20	25	15
R2	25	24	10
R3	15	28	12
R4	9	30	20

Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гур¬вица при а = 0,1. Сравните решения и сделайте выводы.

9.11. Определите тип электростанции, которую необходимо по¬строить для удовлетворения энергетических потребностей комплек¬са крупных промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры:

R1 - сооружается гидростанция;

R2 — сооружается теплостанция;

R3 - сооружается атомная станция.

Экономическая эффективность сооружения электростанции за¬висит от влияния случайных факторов, образующих множество со¬стояний природы Sj(i = 1,5).

Результаты расчета экономической эффективности приведены в следующей таблице:

Тип станции	Состояние природы
	S1	S2	S3	S4	S5
R1	40	70	30	25	45
R2	60	50	45	20	30
R3	50	30	40	35	60

9.12. Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции тех¬нического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством об¬служиваемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на пред¬лагаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных автомобилей в действительности). В зависимости от принятого ре¬шения — проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки (проект СТО) Л, и величины прогнозируемого спроса на ус¬луги СТО - построена нижеследующая таблица ежегодных финан¬совых результатов (доход, д. е.):

Проекты СТО	Прогнозируемая величина удовлетворяемости спроса
	0.	10	20	30	40	50
20	-120	60	240	250	250	250
30	-160	15	190	380	390	390
40	-210	-30	150	330	500	500
50	-270	-80	100	280	470	680

Определите наилучший проект СТО с использованием крите¬риев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при а = 0,5).

9.13. Найдите седловую точку и значение игры для каждой из двух следующих игр. Платежные матрицы имеют вид:

9.14. Определите области значений х, для которых стратегий А2 и В2 будут оптимальными в следующих играх:

9.15. Определите, будут ли значения следующих игр больше, меньше или равны нулю:

В задачах 9.16 - 9.30 решите игру с платежной матрицей.