Лекция 4.

ОБОБЩЕНИЯ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ

Учебные вопросы:

1. Обобщение простой модели внешней торговли с помощью модели межотраслевого баланса.

1.1. Необходимые сведения из теории моделей межотраслевого баланса.

1.2. Учет межотраслевого баланса в простой модели внешней торговли.

2. Формулировка и вывод теоремы Рыбчинского.

3. Формулировка и вывод теоремы Столпера-Самуэльсона.

Литература по теме:

Основная

4. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2006. – 400 с. – (Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова).

Дополнительная

4. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. – М.: ТЕИС, 2010. – 436 с.

Введение

Для исследования мирохозяйственных связей, наряду с моделями валютных курсов, существенное значение имеют модели внешней торговли. В лекции 3 была рассмотрена простая модель внешней торговли. Она построена на основе взглядов Д. Риккардо и отражает основные идеи, лежащие основе анализа внешней торговли. Для практического применения этих идей необходимо снять ряд ограничений простой модели. Эту задачу мы и будем решать в ходе настоящей и ряда последующих лекций нашего курса. При этом в ходе настоящей лекции:

рассмотрим обобщение простой модели внешней торговли с помощью модели межотраслевого баланса;

изучим теорему Рыбчинского;

дадим формулировку и вывод теоремы Столпера-Самуэльсона.

1. Обобщение простой модели внешней торговли с помощью модели межотраслевого баланса

В рассмотренной в ходе предыдущей лекции простой модели внешней торговли мы полагали, что выпускаемые странами продукты независимы. Вместе с тем один продукт может быть необходим для производства другого. Этот аспект хозяйственной деятельности отражен в моделях межотраслевого баланса. Сами по себе модели межотраслевого баланса получили существенное развитие в середине прошлого века и к настоящему времени являются едва ли е наиболее разработанными как в теоретическом плане, так и в плане их практического применения. В связи с этим представляется целесообразным обобщить модель внешней торговли за счет ее объединения с моделью межотраслевого баланса. Это позволит отразить в модели торговли межотраслевые связи по производству и поставкам продукции и тем самым расширит ее теоретические основания и границы применения.

1. Необходимые сведения из теории моделей межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, описывающую баланс производства и распределения продукции в экономике. Он строится на основе данных о произведенной и распределенной за определенный период (обычно за год) продукции. Поэтому величины, используемые в межотраслевом балансе, характеризуют потоки продукции в определенном году. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, различают различные варианты межотраслевого баланса:

в натуральном выражении,

в стоимостном выражении,

в натурально-стоимостном выражении,

в трудовых измерителях и т.п.

Вопрос о соизмерении разнородных в натуральном отношении величин в экономической теории – один из наиболее сложных в экономической тории. В настоящее время он еще далек от удовлетворительного решения. Вместе с тем частные варианты его решения имеются, в том числе, и в моделях межотраслевого баланса.

Построение модели межотраслевого баланса рассмотрим на примере экономики, состоящей из двух отраслей.

Валовую продукцию первой отрасли обозначим через х₁, а второй – через х₂. Составление межотраслевого баланса начинается с изучения направлений использования произведенной отраслями продукции. При самой укрупненной классификации этих направлений естественно выделить часть продукции, идущей на конечное потребление и другую часть, которая идет на текущее производственное потребление. Обозначим количество продукции первой отрасли, идущей на конечное потребление, через - y₁, а второй – через – y₂. Тогда количество продукции первой отрасли, идущей на текущее производственное потребление равно , а второй . При этом будем полагать, что одна часть продукции текущего потребления используется для нужд собственной отрасли, а остальная часть – для нужд другой отрасли.

Обозначим:

z₁₁ – часть продукции текущего потребления первой отрасли, используемую для собственных нужд;

z₁₂ – часть продукции текущего потребления первой отрасли, используемую для нужд второй отрасли;

z₂₂ – часть продукции текущего потребления второй отрасли, используемую для собственных нужд;

z₂₁ – часть продукции текущего потребления второй отрасли, используемую для нужд первой отрасли;

С учетом принятых обозначений межотраслевой баланс продукции рассматриваемых отраслей можно представить в виде соотношений

, (4.1)

. (4.2)

Одновременно с балансом продукции составим и баланс затрат труда.

Обозначим:

L₁ – затраты труда для первой отрасли (например, в человеко-часах);

L₂ – затраты труда для второй отрасли.

Тогда совокупные затраты труда L равны

(4.3)

Полученные таким образом соотношения межотраслевого баланса удобно представлять в табличной форме (см. табл. 4.1).

Таблица 1

Отрасли12Конечный выпускВаловой выпуск1z₁₁z₁₂y₁x₁2z₂₁z₂₂y₂x₂Затраты трудаL₁L₂L

Используя данные таблицы межотраслевого баланса, определим затраты промежуточной продукции и затраты труда на единицу валового выпуска в каждой отрасли, то есть удельные затраты. Для этого данные первого столбца таблицы разделим на валовой выпуск первой отрасли, а данные второго столбца – на валовой выпуск второй отрасли. В результате получим:

, ,

, ,

, .

Удельные затраты в общем случае зависят от объема производства в отрасли. С ростом его объема они могут взрастать, убывать, или оставаться неизменными. Основная гипотеза модели межотраслевого баланса состоит в допущении, что при изменении объемов выпуска продукции удельные затраты не изменяются. В моделях межотраслевого баланса удельные затраты принято называть коэффициентами. Так удельные затраты промежуточной продукции а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂ называют коэффициентами прямых затрат промежуточной продукции, а удельные затраты труда l₁, l₂– коэффициентами прямых затрат труда.

Коэффициенты прямых затрат характеризуют структуру экономики. На их основе осуществляется переход от межотраслевого баланса как такового (от представленного баланса в табличном виде) к собственно модели межотраслевого баланса, позволяющей определить потребности каждой отрасли в промежуточной продукции (сырье, энергетических ресурсах и т.п.) от валового выпуска:

, , (4.4)

, . (4.5)

Аналогично, затраты труда в каждой из отраслей могут быть определены как функции ее валового выпуска:

(4.6)

Подставив (4.4), (4.5) в соотношения (4.1), (4.2), получим модель межотраслевого баланса для двух отраслей

, (4.7)

. (4.8)

Подставив (4.6) в (4.3), получим модель баланса затрат труда:

. (4.9)

При заданных конечных выпусках y₁, y₂ продукции отраслей уравнения (4.7), (4.8) образуют систему линейных неоднородных алгебраических уравнений с неизвестными теперь валовыми выпусками x₁, x₂.

В матричной форме эта система имеет вид

, (4.10)

где

- вектор-столбец валовых выпусков продукции отраслей;

- матрица коэффициентов прямых затрат промежуточной продукции отраслей;

- вектор-столбец объемов продукции отраслей, идущей на конечное потребление.

Приведем соотношение (4.10) к стандарту виду. Для этого проведем следующие преобразования

,

где - единичная матрица.

В результате указанных преобразований получено соотношение

. (4.11)

Обозначим . Тогда соотношение (4.11) примет вид

. (4.12)

Соотношение (4.12) является канонической формой матричной записи системы линейных алгебраических уравнений (4.10). Оно представляет собой матричную форму записи модели (4.7), (4.8) межотраслевого баланса для двухотраслевой экономики.

По правилу сложения матриц элементы матрицы (I–A) равны

. (4.13)

Матрица В является обратной по отношению к матрице (I–A). Алгоритм обращения матрицы включает следующие действия:

1. вычисляют определитель исходной матрицы;

2. элементы исходной матрицы заменяют их алгебраическими дополнениями ;

3. матрицу алгебраических дополнений транспонируют (строки и столбцы меняют местами);

4. транспонированную матрицу умножают на величину .

Полученная в результате этих преобразований матрица является обратной к исходной.

Для рассматриваемого случая двухотраслевой экономики в результате обращения матрицы получим:

, (4.14)

(4.15)

Соответствующие элементы матрицы В обозначим через . Тогда:

, , (4.16)

, . (4.17)

Величины называют коэффициентами полных затрат. В силу гипотезы о независимости коэффициентов прямых затрат от объемов выпуска продукции отраслей, неизменными являются и коэффициенты полных затрат. Следовательно, уравнение (4.12) устанавливает прямую связь между конечными и валовыми выпусками продукции отраслями экономики. В скалярной форме с учетом принятых обозначений это уравнение имеет вид:

, (4.18)

. (4.19)

Подставив значения валовых выпусков продукции из (4.18), (4.19) в уравнение затрат труда (4.9), получим:

.

Обозначим множители при конечных выпусках y₁ и y₂ соответственно через p₁, p₂, то есть:

, (4.20)

. (4.21)

Тогда баланс труда может быть представлен в форме

. (4.22)

Величины p₁, p₂ получили название полных затрат труда. Соотношения (4.20), (4.21) для их определения с точностью до обозначений совпадают с соотношениями (4.18), (4.19) для определения валовых выпусков продукции отраслей. Следовательно, величины p₁, p₂ являются решениями системы уравнений

, (4.23)

, (4.24)

аналогичной системе (7), (8). В матричной форме эта система имеет вид

, (4.25)

где - вектор-строка полных затрат труда;

- вектор-строка коэффициентов прямых затрат труда.

Приведем систему уравнений (25) к канонической форме:

,

В результате указанных преобразований получено соотношение

. (4.26)

Зная полные затраты труда, можно построить межотраслевой баланс в стоимостном выражении. Для этого умножим все величины первой строки табл. 1 на p₁, а второй - на p₂. В результате получим табл. 4.2, отражающую межотраслевой баланс в стоимостной форме.

Таблица 4.2

Отрасли12Конечный выпускВаловой выпуск1p₁z₁₁p₁z₁₂p₁y₁p₁x₁2p₂z₂₁p₂z₂₂p₂y₂p₂x₂Затраты трудаL₁L₂LИтогоp₁x₁p₂x₂

В табл. 4.2 появляется строка «Итого». В ней проставлены суммарные затраты по каждой отрасли. Они равны валовым выпускам отраслей в стоимостном выражении. Используя соотношения (4.4), (4.5), легко убедиться, что сумма затрат промежуточной продукции и затрат труда в отрасли равна стоимости ее валового выпуска:

,

.

Таким образом, мы убедились в равенстве итогов одноименных строк и столбцов в таблице межотраслевого баланса, представленной в стоимостной форме.

Рассчитаем теперь коэффициенты прямых затрат для межотраслевого баланса в стоимостном выражении. По определению, коэффициенты прямых затрат промежуточной продукции равны:

, ,

, .

Коэффициенты прямых затрат труда равны:

, .

Из полученных соотношений следует, что

,

,

то есть суммы коэффициентов прямых затрат для каждой отрасли равны 1.

Таким образом, сформирована модель межотраслевого баланса для двухотраслевой экономики. Использованный для формирования этой модели поход и полученные соотношения естественным образом распространяются и на случай построения межотраслевого баланса для n – отраслевой экономики.