16. Неоднородные линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Общий вид
уравнения
y’’ + py’+
qy=f(x) (1)
Решение
такого уравнения
y= ӯ+y* (2),
где ӯ- решение однородного уравнения
соотв. данному, y*- частное решение(1)
k^2+kq+q=0 (3)
– характеристическое ур-ие
y* будем
искать в зависимости от вида правой
части
F(x) =
e^αx*P_n (x) , P_n (x) – многочлен n- ой степени
зависящий от х
P_1
(x)= ax+b
P_2
(x)=ax^2+bx+c
P_3 (x)=
ax^3+bx^2+cx+d
y*= e^αx *
Qn(x) * x^r , r –число которое показывает
сколько раз повторяется корни уравнения(3)
совпадает с α
F(x)
=e^αx [P_n (x)*cosβx+
Qm(x)*sinβx] , k=a±bi
y*=e^αx
[Us(x)cosβx+Vs(x)sinβx] *x^r, где s – максимальное
n,m ; r –число которое показывает сколько
раз α±βi сопадает с a±bi
F(x)
–различные комбинации первых двух
случаев