Математические задачи являются одной из главных составляющих содержания учебного предмета математики, который включает так же и теоретический материал. Но и теоретический материал учащиеся усваивают в процессе решения задач. Поэтому решение задач является основной деятельностью при обучении математике.
Существуют разные подходы к определению задачи. Наиболее общим является определение задачи как цели, заданной в определенных условиях. Так же большое распространение получило понимание задачи как определенной системы.
При всем разнообразии подходов к определению задачи можно отметить те компоненты, которые выделяются в структуре задачи как объекте мыслительной деятельности:
Условие – предметная область задачи(объекты) и отношения между объектами;
Обоснование(базис) 0 теоретические или практические основы перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи;
Решение(оператор) – та совокупность действий, операций, которую надо произвести над известными компонентами чтобы выполнить требование, выраженное в заключении;
Заключение – требование отыскать неизвестные компоненты, проверить правильность. Сконструировать, построить, доказать и т. п.
В сложившейся практике обучения термин «решение задачи» применяется в трех различных случаях:
Решение задачи как план (способ, метод) осуществления требования задачи;
Решение задачи как процесс выполнения плана, выполнения требования;
Решение задачи как результат выполнения плана решения.
Задачи можно классифицировать по величине проблемности ( В зависимости от того, какие компоненты не известны решающему.
Стандартные задачи – известны все компоненты. Такие часто используют на разных этапах усвоения теоретического материала. (Сложение чисел с разными знаками)
Обучающие задачи – неизвестен один компонент. (Дано квадратное уравнение, найти его корни используя формулу корней квадратного уравнения).
Поисковые задачи – неизвестны два компонента(В кружке, где Аня изучает математику, занимается более 94% мальчиков. Какое наименьшее число школьников может быть в этом кружке?).
Проблемные задачи – неизвестны три компонента. (Разделить отрезок на 6 частей до изучения теоремы Фалеса).
Существуют и другие типологии математических задач. Их классифицируют:
По математическому содержанию: арифметические, алгебраические, геометрические, тригонометрические , комбинаторные и т. д.
По методу решения: практические, арифметические, алгебраические, графические, геометрические, комбинированные.
По характеру требований: задачи на вычисление, доказательство, объяснение, преобразование, конструирование, построение и т. д.
Всякая типология задач является условной и зависит от многих обстоятельств. Так, например, одну и ту же задачу, бывает, можно решить и арифметическим, и алгебраическим, и геометрическим методами. А отнесение задачи к тому или иному виду по степени проблемности во многом зависит от того, кто решает эту задачу. Несмотря на это, различные типологии позволяют учителю боле осознано подходить к отбору задач в зависимости от целей обучения.
Задачи как средство обучения выполняют следующие функции:
Формирования знаний, умений и навыков
Развития учащихся ( качеств их мышления)
Воспитания ( через содержание, организацию деятельности, общение)
Контролирующая
В процессе решения задачи выделяют четыре основных этапа:
1. Анализ текста задачи. На этом этапе необходимо выделить объективное содержание задачи, условие, заключение, создать краткую запись, чертеж, схему если это требуется решающему.
2. Поиск решения задачи. Создание плана решения задачи, который может быть представлен в виде устного или письменного текста, а также в виде модели или поисковой системы.
3. Реализация плана решения с обоснованием.
4. Проверка решения задачи и запись ответа. Проверку можно проводить по смыслу: существуют ли объекты с описанными и полученными свойствами; проверка правильности выполнения логических и математических операций и т. д.
Устные задачи, задачи по готовым чертежам могут применятся на этапе актуализации знаний. Задачи могут подводить к введению новых понятий. На контрольных, самостоятельных работах контрольно-измерительные материалы в основном представлены задачами.
Задачи играют большую роль на любом этапе урока. Например при изучении линейной функции и ее графика в 7 классе (Алгебра, под редакцией С. А. Теляковского) сначала рассматриваются две задачи. Их текст представлен на слайде. В результате приходим к зависимостям определенного вида, после чего и дается определение линейной функции. Формирование умения работы с графиками так же осуществляется на примере задач, одна из таких представлена на слайде.
В соответствии со стандартом второго поколения изучение математики в метапредметном направлении в основной школе направлено на достижение следующих целей: развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
Из 6 спичек составьте 4 равносторонних треугольника, длины сторон которых равны спичке. Ответ: Это правильный тетраэдр. |
Используя только три цифры 2, запишите каждое из целых чисел от 1 до 20. Допускается использовать следующие операции: +, -, *, /, возведение в степень, извлечение квадратного корня sqrt, взятие целой части от числа [], факториал !. Ответ: 1 = 2-2/2 2 = 2+2-2 3 = 2+2/2 4 = sqrt(2)*sqrt(2)+2 5 = 2+2+[sqrt(2)] 6 = 2+2+2 7 = (2+[sqrt(2)])!+[sqrt(2)] 8 = 2*2*2 9 = (2*2)!!+[sqrt(2)] 10 = [sqrt(((2+[sqrt(2)])! - [sqrt(2)])!)] 11 = 22/2 12 = (2+2)!/2 13 = [sqrt(((2+[sqrt(2)])!)!)]/2 14 = [sqrt(222)] 15 = (2+[sqrt(2)]+2)!! 16 = 22+2 17 = [sqrt(((2+2)!!)!!)]-2 18 = [sqrt(((2+2)!!)!!)]-[sqrt(2)] 19 = [sqrt((2*22)!!)] 20 = 22-2 |
"Бенефис одной задачи" Нахождение радиуса описанной около треугольника окружности
Голубцова Нина Владимировна, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Урок проводится в рамках семинара по теме «формирование обобщенных приемов умственной деятельности при обучении математики». Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.
На уроке представлена задача нахождения радиуса описанной окружности различными способами. При решении задачи требуется свойства и отношения реализуемые на заданной конфигурации. Ребята учатся планомерному, комплексному анализу чертежа. У них развивается геометрическое видение, оттачивается интуиция. При работе с базовой конфигурацией учащиеся повторяют теоретические вопросы курса геометрии: подобие треугольников, решение прямоугольного треугольника, теорема Пифагора, теорему о пересекающихся хордах, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, координатный метод и т.д.
Цели урока:
Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.
Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.
Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.
Тип урока Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).
Методы обучения Частично-поисковый, исследовательский.
Форма познавательной деятельности Индивидуальная, коллективная, работа в парах.
Структура урока:
Этапы |
Название этапа |
1 |
Организационный момент |
2 |
Актуализация опорных знаний и их коррекция |
3 |
Применение знаний, обобщение и систематизация при решении задач |
4 |
Самоконтроль и коррекция знаний |
5 |
Применение знаний для поиска специальных приемов решения задач |
6 |
Подведение итогов |
7 |
Информация о домашнем задании |
8 |
Рефлексия |
Оборудование: Фломастеры, печатная основа для работы с задачей, распечатка текста, демонстрационный материал.
Оформление: На доске написаны слова: «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».