- •Виды перемещений. Точное и приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- •Ядро сечения. Процедура построения.
- •Пример построения.
- •Плоский поперечный косой изгиб.
- •Устойчивость однопролётных стержней постоянного сечения.
- •Задача Эйлера.
- •Границы применимости формулы Эйлера.
- •Устойчивость внецентренно сжатой гибкой стойки.
- •Продольно-поперечный изгиб.
- •Расчет кривых брусьев. Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе.
- •Поперечный удар. Динамический коэффициент, динамические напряжения, динамический прогиб.
- •5)Строим эпюры нормальных напряжений:
- •Ргр №6 Расчет сечения, составного из элементарных геом фигур.
- •Расчет сечения, составленного из прокатных профилей.
Поперечный удар. Динамический коэффициент, динамические напряжения, динамический прогиб.
При составлении энергетического баланса здесь необходимо учесть изменение потенциальной энергии груза на том динамическом прогибе , который получает пружина: , где - кинетическая энергия груза в момент соприкосновения с пружиной, П- изменение потенциальной энергии груза на перемещении , а U – упругая энергия сжатой пружины. Очевидно:
. Тогда . Отношение представляет собой прогиб , который получила бы пружина под действием статически приложенной силы, равной весу падающего груза. Поэтому
, откуда .
Величина стоящая в квадратных скобках, называется коэффициентом динамичности. Обозначим его через , тогда .
Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз прогиб при ударе больше прогиба, возникающего при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения при динамическом воздействии: .
Величина зависит в первую очередь от жёсткости системы и от кинетической энергии падающего груза. В частности, если груз опускается на упругую систему мгновенно, но без начальной скорости, , и тогда =2. В этом случае максимальный прогиб вдвое превышает тот, который возникал бы при статическом нагружении. Соответственно вдвое большими оказываются и напряжения.
Для задач этого класса нет готовых формул. В каждом конкретном случае надо, сообразовываясь с обстоятельствами, с большей или меньшей степенью правдоподобия воспользоваться условием сохранения энергии и условием сохранения количества движения.
РГР№4
РИСУНОК
1. находим опорные р-ии
,
,
Из условий прочности имеем:
(для сплошного круглого сечения)
Оттуда d=…мм
Вычисляем осевой момент инерции:
Например: a=….
Находим прогибы:
умножаем на расстояние от нее до точки.
И делим на EJ
2.
РИСУНОК
Для балки
( )
Находим прогиб :
Находим прогиб :
, где
Далее выбираем сечение:
Двутавр…
Посторенние эскиза упругой линии балки:
доделать
РГР №5
Дано: координаты силы F: xF=- 6 см yF=8 см b=6см Rc=110мПа Rр=40 мПа
Решение:
1) Определим необходимые для расчёта геометрические характеристики сечения:
A1=п(2a)2/2=628 см2 ;A2=2аb=-120 см2 ; А3=12аb=720 см2 ; А4=4аb/2=-120 cм2
Общая площадь сечения А=1108см2
Вычислим координаты центра тяжести сечения: выбираем вспомогательную систему прямоугольных декартовых координат, проводя оси ξ и η через центр тяжести первого элемента сечения
; см
Координаты центров тяжести элементов сечения в системе центральных осей
X и Y:
Осевые моменты инерции элементов сечения равны:
Площадь составного сечения и осевые моменты инерции:
Треугольник: Ix=bh3 / 36 Iy=hb3 / 48 A=hb/2
Круг: Ix=Iy=πd4 /64 A=πd2 / 4
Квадрат: Ix=Iy=a4 / 12 A=a2
Прямоугольник: Ix=bh3 / 12 ; Iy=hb3 / 12; A=bh
Прямоугольный треугольник: Ix=bh3 / 36; Iy=hb3 / 36; A=hb/2
Полукруг:
Ix=0.41πR4 / 4 Iy=πR4 / 8 A=πd2 / 8
Находим главные моменты инерции:
Квадраты главных радиусов инерции равны:
2) Определим положение нейтральной линии:
Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях равны:
3) Определение допускаемой силы из условия прочности:
а) В сжатой зоне – т.А :
б) В растянутой зоне – т.В:
За расчётную принимаем меньшую силу:
4)Построение ядра сечения
Касательная |
Отрезки на осях |
Координаты точек сечения |
№точки ядра сечения |
||
ay |
ax |
Yя |
Xя |
|
|
1-1 |
-20 |
|
6,62 |
0 |
1 |
2-2 |
-27.27 |
-27.27 |
4,86 |
3,54 |
2 |
3-3 |
|
-18.98 |
0 |
5,09 |
3 |
4-4 |
27.27 |
-27.27 |
-4,86 |
3,54 |
4 |
5-5 |
20 |
|
-6,62 |
0 |
5 |
6-6 |
|
19.02 |
0 |
-5,08 |
6 |