3. Конверсионная модель образования поверхностных состояний

При воздействии ионизирующего излучения в окисле генерируются свободные электроны и дырки. Электроны, вследствие гораздо большей подвижности по сравнению с дырками, покидают окисел, а часть дырок захватываются на глубокие ловушки, образуя в окисле положительный заряд Q_ot.

а б

Рис. 1. Энергетическая диаграмма границы раздела окисел-полупроводник (SiO₂-Si), иллюстрирующая конверсию положительного заряда захваченных дырок Q_ot в поверхностные состояния N_it : захват электрона (а), эмиссия дырки (б); e- электрон; h-дырка; E_c и E_v- уровни зоны проводимости и валентной зоны в кремнии; K_oi -коэффициент конверсии.

На рис. 1 показан заряд Q_ot, захваченный на ловушку, энергетический уровень которой лежит напротив запрещенной зоны кремния. Пространственно положительный заряд располагается в окисле непосредственно на границе раздела окисел-полупроводник . Из-за тепловых колебаний решетки, приводящих к изменению расстояния между атомами, энергия ловушки может изменяться. На рис.1,а показан случай увеличения энергии ловушки до величины, превышающей уровень зоны проводимости в кремнии E_c. При этом появляется вероятность туннельного перехода электрона из кремния на этот возбужденный уровень. В результате захвата электрона ловушка конвертируется в поверхностное состояние, энергетический уровень которого лежит в запрещенной зоне кремния, по схеме:

, (1)

где – плотность положительного заряда в окисле; - электрон; - плотность поверхностных состояний в кремнии; K_oi – коэффициент конверсии. Возможный вариант нейтрализации заряда путем эмиссии дырки с возбужденной ловушки в валентную зону показан на рис.1,б. Ниже для простоты изложения рассматривается лишь случай захвата ловушкой электрона (рис.1,а).

Физическая природа процесса конверсии состоит в изменении межатомного расстояния конфигурации Si⁺ - SiO (Eγ́ центра, ловушки дырок) при захвате электрона. Захват электрона ловушкой может привести к просто нейтрализации положительного заряда без конвертирования в поверхностное состояние. Для учета этого эффекта вводится коэффициент конверсии K_oi , величина которого лежит в интервале от 0 до 1. Т.е. коэффициент K_oi характеризует долю заряда дырок, которые при отжиге трансформируются в поверхностные состояния.

Захват дырок на ловушки и накопление положительного заряда происходит за времена от единиц микросекунд до сотен миллисекунд. При рассмотрении эффекта низкой интенсивности, когда временной масштаб имеет порядок 10⁶ с – 10⁸ с можно считать, что положительный заряд образуется мгновенно. Величина приращения этого заряда пропорциональна поглощенной дозе:

, (2)

где – приращение радиационно-индуцированного заряда в окисле; q - заряд электрона; K_g - коэффициент, характеризующий скорость генерации свободных носителей заряда, - доля дырок, захваченных на ловушки; D- суммарная поглощенная доза. Величина поглощенной дозы определяется интегрированием мощности дозы по времени облучения:

, (3)

где γ(t) - мощности дозы; - время облучения.

Вероятность возбуждения энергии ловушки до уровня зоны проводимости зависит от глубины залегания ловушки напротив запрещенной зоны кремния. Чем ближе энергетический уровень ловушки лежит к середине запрещенной зоны, т.е. чем глубже залегает ловушка, тем менее вероятен процесс конверсии. Во временном масштабе сначала отжигаются мелкие ловушки (вблизи уровня зоны проводимости), а затем фронт отжига по энергии распространяется на более глубокие ловушки, залегающие напротив середины запрещенной зоны кремния.

Процесс конверсии происходит непрерывно по мере набора дозы, поэтому в любой момент времени t приращение концентрации поверхностных состояний определяется с использованием интеграла свертки:

, (4)

где - импульсная функция отклика (реакция на воздействие δ-функции единичной дозы); - переменная интегрирования.

Импульсная функция отклика определяет временной характер отжига объемного заряда, т.е. временные параметры процесса конверсии. В данной работе для сравнения используются два вида функции отклика: экспоненциальная и степенная. Экспоненциальная функция предполагает экспоненциальную по времени зависимость конверсии объемного заряда в поверхностные состояния:

, (5)

где τ_oi – постоянная времени, определяющая характерное время конвертирования в .

Степенная функция имеет вид:

, (6)

где и – подстроечные коэффициенты.

Проведем анализ с использованием экспоненциальной функции отклика (5).

В общем случае дырочные ловушки распределены по всей ширине запрещенной зоны с некоторой плотностью состояний. Процесс конверсии представляет собой непрерывный процесс отжига ловушек, начиная с мелких и кончая самыми глубокими, залегающими напротив середины запрещенной зоны. При высокой интенсивности за короткое время облучения успевают конвертироваться только мелкие ловушки. Это приводит к увеличению плотности поверхностных состояний и росту тока базы, соответствующему воздействию высокой интенсивности. Конверсия глубоко залегающих ловушек за короткое время облучения не успевает произойти. Глубокие ловушки дают вклад в увеличение поверхностных состояний только при больших временах облучения, т.е. при воздействии излучения низкой интенсивности. Поэтому при малых интенсивностях или больших временах облучения происходит увеличение деградации, т.е. эффект низкой интенсивности может быть связан с чисто временным фактором, зависящим от времени конверсии положительного заряда в поверхностные состояния.

Если бы распределение плотности состояний дырочных ловушек в запрещенной зоне SiO₂ было непрерывным, то наблюдался бы непрерывный рост плотности поверхностных состояний и, следовательно, непрерывное увеличение тока базы при увеличении мощности дозы облучения, даже при высоких мощностях. Однако экспериментальные данные показывают, что зависимость приращения плотности поверхностных состояний или приращения тока базы от мощности излучения имеют инверсную S – образную характеристику (рис. 2,а) или S – образную характеристику времени облучения (рис. 2,б).

(а) (б)

Рис. 2. Зависимость приращения плотности поверхностных состояний или приращения тока базы от интенсивности (а) и времени облучения (б).

Во всех случаях приращение тока базы до некоторого времени облучения остается постоянным, затем увеличивается (что собственно и является эффектом низкой интенсивности), после чего при больших временах стремится к насыщению (рис. 2,б). Никаких изломов (см. пунктир на рис.2) на указанных зависимостях до сих пор замечено не было.

Изложенные результаты позволяют предположить, что эффект низкой интенсивности может быть связан с конверсией двух групп ловушек: группы мелких ловушек с малым временем конверсии, ответственных за деградацию при высоких интенсивностях, и группы глубоких ловушек, определяющих возрастание тока базы при больших временах облучения, т.е. при малых интенсивностях (рис.3). На рис.3 введены следующие обозначения: - заряд мелких ловушек, конвертируемый в поверхностные состояния с постоянной времени соответствующей высокой интенсивности; - заряд глубоких ловушек, конвертируемый в поверхностные состояния с постоянной времени соответствующей низкой интенсивности.

Рис. 3. Две группы ловушек в окисле: - заряд мелких ловушек, конвертируемый в поверхностные состояния с постоянной времени ; - заряд глубоких ловушек, конвертируемый в поверхностные состояния с постоянной времени .

Введем для мелких и глубоких ловушек отдельные наборы подстроечных коэффициентов в соотношениях (4) и (5), характеризующих кинетику накопления и конверсии положительного заряда: для мелких и для глубоких ловушек. Суммарное приращение плотности поверхностных состояний равно:

, (7)

где и – приращения плотности поверхностных состояний, вызванные конверсией мелких и глубоких ловушек соответственно.

Подставляя (4) в (7) с учетом функции отклика (5) (при постоянной интенсивности), после интегрирования от нуля до времени облучения получаем:

, (8)

где , .

Формула (8) описывает зависимость приращения плотности поверхностных состояний от времени облучения при постоянной интенсивности.

Рис. 4. Зависимость приращения тока базы от интенсивности (а) и от времени (б) облучения при постоянной накопленной дозе.

Если предположить, что приращение базового тока биполярного транзистора прямо пропорционально приращению плотности поверхностных состояний, то приращение тока базы в зависимости от интенсивности или времени облучения описывается функцией, подобной (8). На рис. 4 показано изменение приращения тока базы, как функции интенсивности и времени облучения, следующее из соотношения (8). Видно, что приращение тока базы от мощности излучения имеют инверсную S – образную характеристику (рис. 4,а) и S – образную характеристику от времени облучения (рис. 4,б). При воздействии высокой интенсивности за малые времена облучения в поверхностные состояния успевают конвертироваться только мелкие ловушки. Поэтому приращение тока базы при высоких интенсивностях (малых временах облучения) определяется накоплением и конверсией мелких ловушек. Величина приращения тока базы при этом равна , где К_М - коэффициент, характеризующий приращение тока базы за счет встраивания поверхностных состояний при конвертировании мелких ловушек. Коэффициент К_М равен приращению тока базы на единицу поглощенной дозы при воздействии высокой интенсивности. Приращение тока базы при высоких интенсивностях, как показывает эксперимент, остается постоянным до времен облучения несколько десятков секунд, т.е. мелкие ловушки полностью успевают конвертироваться за это время. Следовательно, постоянная времени конверсии мелких ловушек τ_м не превышает единиц секунд.

Начиная с некоторых значений интенсивности (средние времена облучения), приращения тока базы начинают увеличиваться. Это связано с тем, что при уменьшении интенсивности или с увеличением времени облучения плотность поверхностных состояний увеличивается за счет конверсии глубоких ловушек, характерное время конверсии которых значительно больше, чем у мелких ловушек. Переходная область по времени составляет , где – постоянная времени конверсии глубоких ловушек. Диапазон интенсивностей, где с уменьшением интенсивности наблюдается рост приращения тока базы, составляет .

При очень малых интенсивностях или очень больших временах облучения практически все глубокие ловушки успевают конвертироваться, поэтому приращение тока снова достигает некоторого постоянного значения. Приращение тока базы при этом увеличивается относительно высокой интенсивности на величину , где - коэффициент, характеризующий приращение тока базы за счет конверсии глубоких ловушек. Полное приращение тока базы при очень низких интенсивностях определяется суммой концентрацией мелких и глубоких ловушек.

На основании изложенного зависимость приращения тока базы для времен облучения с использованием (8) может быть записана следующим образом:

, (9а)

как функция интенсивности, или

, (9б)

как функция времени облучения,

где - приращение тока базы на единицу поглощенной дозы при высокой интенсивности; - приращение тока базы на единицу поглощенной дозы при низкой интенсивности.

Предполагается, что существуют мелкие и глубокие ловушки положительного заряда. За короткое время облучения высокой интенсивностью происходит конверсия только мелких ловушек. При длительном облучении низкой интенсивностью дополнительно конвертируются глубокие ловушки, что приводит к увеличению деградации тока базы. Процесс конверсии действует, как своеобразный «насос», непрерывно перекачивающий радиационно-индуцированный положительный заряд захваченных дырок в поверхностные состояния.

При воздействии высокой интенсивности за малые времена облучения в поверхностные состояния успевают конвертироваться только мелкие ловушки. Поэтому приращение тока базы при высоких интенсивностях (малых временах облучения) определяется накоплением и конверсией мелких ловушек. Величина приращения тока базы при этом равна. К_М ∙D.

Начиная с некоторых значений интенсивности (средние времена облучения), приращения тока базы начинают увеличиваться. Это связано с тем, что при уменьшении интенсивности или с увеличением времени облучения плотность поверхностных состояний увеличивается за счет конверсии глубоких ловушек, характерное время конверсии которых значительно больше, чем у мелких ловушек. Переходная область по времени составляет (3÷5) τ_Г, где τ_Г – постоянная времени конверсии глубоких ловушек. Диапазон интенсивностей, где с уменьшением интенсивности наблюдается рост приращения тока базы, составляет . (10^-2 ÷ 1) ∙D/ τ_Г

При очень малых интенсивностях или очень больших временах облучения практически все глубокие ловушки успевают конвертироваться, поэтому приращение тока снова достигает некоторого постоянного значения. Приращение тока базы при этом увеличивается относительно высокой интенсивности на величину К_Г∙D, где К_Г - коэффициент, характеризующий приращение тока базы за счет конверсии глубоких ловушек. Полное приращение тока базы при очень низких интенсивностях определяется суммой концентрацией мелких и глубоких ловушек.