1 Парал. Перенос

Перенесём нач. корд. из т. О в т. О^’ парал. переносом осей

Пусть в старой сист. корд. XOY т.М(x,y) в новой т. М(x^’,y^’).

Сист. корд. получ. из сит. корд. XOY парал. переносом осей, при кот. нач. корд. O’(x0,y0) в XOY.

Связь координат т. М(x,y) и М(x^’,y^’) в старой и новой системе:



Ур-е кривых 2-го порядка, когда их центры симметрии наход-ся в т. O’(x0,y0), получ. с пом. преобраз. корд при парал. переносе осей.

(x-x0)²+(y-y0)²=R² – ур-е окружности в т. (x0,y0) радиусом R

(x-x0)²/а² (y-y0)²/b² =1– ур-е эллипса, гиперболы с центром симметрии в т. (x0,y0) ( - ур-е асимптот)

(y-y0)²=2p(x-x0) – ур-е параболы с вершиной в т. (x0,y0)

(x-x0=-- – ур-е директрисы)

2 Поворот осей координат

- ф-ла выраж. старые корд. ч-з новые этой же т. при повороте осей на угол

- ф-ла выраж. новые корд. ч-з старые, получ. из пред. ф-лы переменой местами старых и новых корд. и заменой на -

3. Изменение нач. Корд. И поворот осей

Если оси ДСК перенос-ся парл. на величины x0 по оси ОХ и y0 по оси ОУ и поворачив на , тогда этому измен-ю соотв. ф-лы преобразов. корд., выраж. старые корд. ч-з новые:

и нов. коорд. ч-з старые

Полярные координаты опр-ся на плоск.заданием полюса О и полярной оси ρ. Коорд. то. М в полярных коорд-ах зад-ся длиной = ρ и углом наклона радиус-вектора к полярной оси.

Cвязь полярных координат с декартовыми.

Совместим нач. декартов. сист. коорд. с полюсом О полярн. сист. коорд., а ось ОХ с полярн осью р. Найдем связь корд. т. М(х,у) и М(р,ф:)

(1) (2)

Если известны коорд. т. А(х1,у1), В(х2,у2), то проекции отрезка , а полярн. угол отрезка по коорд. его начала и конца нах-ся по ф-лам:

Ур-е линии в полярн. сист. коорд.

Построим линию

Если

Ур-е зад. окружность с центром в т. и радиусом

Действ-но,

Перейдем к прямоуг. декарт. сист. коорд.

– ур-е окружн. с центром в т. и радиусом

Парам-е задание линии задается в виде зависимости текущ. коорд х,у от нек. параметра t.

При измен. парам. t текущ. т. М(х,у) описыв. нек. кривую на плоск. Методом исключ. параметра ур-е линии привод. к ур-ю в декартовых коорд-ах, и наоборот.

12. Расст. М-у 2-мя т. Деление отрезка в данном отнош-ии. Прямая линия на плоск. Осн. Виды ур-я прямой на плоск.

– расст. м-у 2-мя т. M1(x1,y1), M2(x2,y2)

Общ. ур-е прямой на плоск. XOY получ. из общ. ур-я плоск. в пр-ве при Z=0.

L: Ax+By+C=0 – прямая на плоск в ДСК

С=0: прямая прох. ч-з начало корд., A=0: L||OX, ,B=0: L||OY

(A;B), ┴L, Пусть MϵL, M(x0,y0), тогда L: A(x-x0)+B(y-y0)=0 - общее ур-е прямой

Пусть прямая L прох. ч-з т. M(x0,y0), , то

– канонич. ур-е прямой на плоск.

, парам. ур-е прямой

Пусть M1(x1,y1), M2(x2,y2)

– ур-е прямой, прох. ч-з 2 т.

Пусть L сост. с осью OX (полож. направл.) угол .

Прямая м.б. задана т. М1(x1,y1) и k=tg , М1(x1,y1), M2(x2,y2)

Из общ. ур-я прямой Ax+By+C=0 при получ. ур-е прямой с углов. коэф. k:

Из ур-я прямой, проходящ. ч-з 2 т. имеем:

- ур-е прямой в отрезках (перес. ОХ в А(а;0) В(0;b) )

Из норм-го ур-я плоск. при z=0 получ. норм. ур-е прямой на плоск: , ,

Его можно получ. из общ. ур-я прямой, домножив на µ: