- •1) Плоский поперечный изгиб
- •3) Изгиб прямого бруса: основные положения, …
- •7) Методика расчетов на прочность по нормальным напряжениям при изгибе прямых брусьев.
- •8) Центр изгиба: понятие и экспериментальное определение
- •9) Понятие о прогибе и угле поворота. Вывод приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси
- •10) Нормальные напряжения при поперечном изгибе
- •11) Касательные напряжения при плоском изгибе. (формула Журавского, эпюры)
- •14)Перемещения сечений при изгибе. Метод начальных параметров
- •15) Расчет балок на жесткость. Потенциальная энергии деформации
- •Потенциальная энергия деформации
- •17)Статически неопределимые балки
- •18) Косой изгиб. Понятие, определение косого изгиба. Внутренние силовые факторы
- •19)Определение прогибов при косом изгибе. Понятие об осях большой и малой жесткости
- •20)Сложное сопротивление. Совместное действие изгибающих моментов и продольной силы.
- •21)Понятие о внецентренном растяжении и сжатии.
- •22)Вывод формулы для определения напряжений при внецентренном растяжении или сжатии.
- •24) 25) 26) Действие изгиба и кручения в случаи стержней с не круглым сечением:
- •27) Интеграл Максвелла-Мора.
- •29) Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера.
- •31) Методика расчетов на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений
- •33) Понятие о ферме. Узловая нагрузка
- •34) Классификация ферм. Определение внутренних усилий в простых и сложных фермах от неподвижной нагрузки.
- •35)Понятие о ферме. Метод вырезания узлов. Метод рассечения на крупные части. Комбинированный метод. Понятие и признаки нулевых стержней.
- •38)Толстостенные трубы: определение перемещений и напряжений.
- •39)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Ударные нагрузки: гипотезы.
- •40)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Динамических нагрузках. Общий метод решения.
- •44)Витые пружины. Цилиндрические пружины растяжения и сжатия.
- •45)Расчет тонкостенных сосудов.
15) Расчет балок на жесткость. Потенциальная энергии деформации
Расчет жесткости балки (расчет по второму предельному состоянию) начинается с определения прогиба с учетом упругой работы материала от действий нормативных нагрузок. Действие коэффициента перегрузки здесь не учитывается. Относительный прогиб (f / l) балки является мерой ее жесткости. Этот прогиб не должен превышать нормативного прогиба, зависящего от назначения опорных брусьев. Приведем несколько примеров для расчета. Допустим, вам необходимо создать установку балочной площадки, имеющей металлический настил и масштаб ячейки 12х 6 метров. Задана нормативная нагрузка PHO = 20 кH/м2 = 2 H/см2, коэффициент перегрузки n =1,2, материал Вст3 кп2, предельные прогибы для [f / l] ≤ 1/ 150, а для вспомогательных балок [f / l] ≤ 1/250. Сборка балочной площадки может проводиться по двум вариантам. Первый – для нормального типа балочной площадки. Второй – для более усложненного типа. Начнем с первого. Итак, нужно для начала вычислить расчет настила к его толщине l/∂ = 108. При толщине настила ∂= 8 миллиметров, следовательно, пролет металлического конструктивного элемента – основания для кровли l = 108х 0,8 = 86 сантиметров. Принимаем дистанцию между опорными брусьями настила a= 80 сантиметров. Масса настила gн= 62, 8 кг /м2= 0, 628 кH/ м2. Тогда расчетная нагрузка на балку настила при длине балки шесть метров будет составлять: q=(np po +nggH)a =(1,2 х 20 + 1,1х 0,628)х 0,8 = 19,8 кH/м2 .
Потенциальная энергия деформации
Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:А = U + K. (2.8)
При действии статических нагрузок К = 0, следовательно,
А = U. (2.9)
Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи.
На рис. 2.4, а изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, ниже показан график изменения величины удлинения стержня Dl в зависимости от силы Р (рис. 2.4, б). В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.
Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР - соответствующее приращение удлинения составит d (Dl ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dA = (P + d P)×d (D l ) = P×d (D l ) + d P × d (D l ) , (2.10)
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда
dA = P×d (D l ). (2.11)
Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейной зависимости “нагрузка - перемещение”, работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ (рис. 2.4), т.е.
А = 0,5 Р×Dl . (2.12)
В свою очередь, когда напряжения s и деформации e распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:
. (2.13)
Поскольку, в данном случае имеем, что V = F l, P = s F и s = Е e, то
, (2.14)
т.е. подтверждена справедливость (2.9).
С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const из (2.14) получим:
. (2.15)