![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •8. Издержки производства
- •8.1. Экономические издержки
- •8 .2. Издержки в краткосрочном периоде
- •8.3. Издержки в долгосрочном периоде
- •8.4. Определение оптимальной комбинации факторов производства
- •8.5. Кривая общих издержек в долгосрочном периоде
- •8.6. Долгосрочные и краткосрочные издержки производства
8.3. Издержки в долгосрочном периоде
Фирма в долгосрочном периоде может изменять затраты всех факторов производства и, следовательно, выбирать такое их сочетание, которое дает наименьшие издержки при выпуске заданного объема продукции.
Пусть pL и pК цены труда и капитала соответственно. При затратах труда L и капитала К общие издержки равны
TC = pL L + pK K .
Изокостой называется линия, на которой располагаются все наборы факторов производства одинаковой стоимости. Её уравнение:
pL L + pK K = TCo ,
где ТС0 – фиксированный уровень общих издержек. Такое уравнение задает прямую линию (рис. 8.4).
Рис.8.4. Изокоста
Изокоста имеет
отрицательный наклон. Поэтому изменения
∆L,
∆K
при которых точки a,
b
находятся на одной изокосте, имеют
разные знаки. Наклон изокосты (по
абсолютной величине) равен
.
Пусть a = (L,K), b = (L΄,K΄). Из условия принадлежности их одной изокосте имеем
pL · L΄+ pK · K΄ = TC0 ,
pL · L + pK · K = TC0 .
Вычтем из первого равенства второе, получим
pL· ∆L + pK · ∆K = 0.
Отсюда найдем наклон изокосты:
=
.
Имеется другой способ определения наклона изокосты. Приведем уравнение изокосты к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом:
K
= -
+
Следовательно, наклон её равен , т.е. коэффициенту при независимой переменной L.
Сдвиги
изокосты.
Для уровня ТС1
общих издержек будем иметь изокосту
=
,
которая
параллельна изокосте
+
=
,
и расположена дальше от начала координат при TC1 > TC0 и ближе при TC1 < TC0 :
L
Рис. 8.5. Сдвиги изокосты
При
произойдет
поворот по часовой стрелке, при
– против
хода часовой стрелки.
Р
8.4. Определение оптимальной комбинации факторов производства
Фирма должна произвести Q0 единиц продукции с наименьшими издержками:
TC = pL· L + pK · K →min,
F (L,K) = Q0 .
Рассмотрим эту задачу графически.
Рис. 8.7. Выбор оптимальной комбинации факторов производства
Если фирма выберет набор a, то она обеспечит выпуск Q0. Но набор b также обеспечивает выпуск Q0 с издержками TC2 < TC1, т.к. он расположен на изокосте, более близкой к началу координат. Вывод: надо взять самую близкую к началу координат изокосту, которая имеет общую точку с изоквантой Q0. Это изокоста, которая касается данной изокванты. Точка касания е – оптимальный набор факторов производства.
Определение оптимального набора факторов производства очень похоже на выбор потребителя. Однако, там фиксировалось бюджетное ограничение и максимизировалась полезность.
В точке касания е
изокосты и
изокванты их наклоны должны совпадать,
т.е.
должно быть равно -MRTS.
Значит, в точке е
должно выполняться равенство MRTS
=
.
С другой стороны, ранее было получено
MRTS
=
.
Отсюда вытекает условие равновесия:
=
.
Экономическое обоснование. Допустим, что для оптимального набора е факторов производства L и K имеет место неравенство
< .
Если уволить 1 ед.
труда, т.е. L
уменьшить на единицу и тем самым уменьшить
выпуск на
MPL,
то освободятся pL
денежных
средств. На них можно привлечь
единиц капитала, которые обеспечат
единиц дополнительной продукции. В
результате этого выпуск продукции
возрастет на
-
=
>0 .
Следовательно, есть возможность произвести требуемый объем продукции, уменьшив издержки, что противоречит оптимальности набора е факторов производства.
Аналогично показывается, что для оптимального набора е невозможен случай
= .
Поэтому для оптимального набора е возможно только равенство. Таким образом, для эффективно функционирующей фирмы её общие издержки ТС определяются объемом производства, т.е. TC = = TC(Q).