- •Геометрия.
- •Доказать один из признаков параллельности прямых.
- •Формула площади круга, кругового сектора и сегмента (без доказательства).
- •Доказать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
- •Формула длины окружности, длины дуги окружности (без доказательства).
- •Доказать один из признаков равенства прямоугольных треугольников.
- •Формулы площади правильного многоугольника.
- •Доказать один из признаков равенства треугольников.
- •Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника через радиус вписанной окружности.
- •Параллелограмм. Доказать одно из свойств параллелограмма.
- •Центральная симметрия. Свойства центральной симметрии.
- •Общие свойства
- •Д оказать теорему о сумме внутренних углов многоугольника.
- •Формулы площади треугольника, прямоугольного треугольника (без доказательства).
- •Ромб. Доказать основные свойства ромба.
- •Осевая симметрия. Свойства осевой симметрии.
- •Прямоугольник. Квадрат. Доказать основное свойство прямоугольника.
- •Поворот. Свойство поворота трапеции.
- •Трапеция. Виды трапеции. Доказать теорему о средней линии трапеции.
- •Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса.
- •Доказать теорему Фалеса.
- •Гомотетия. Свойства гомотетии.
- •Доказать теорему о свойстве касательной к окружности.
- •Замечательные точки треугольника (без доказательства).
- •Центральный угол. Вписанный угол. Доказать теорему об измерении вписанного угла.
- •Формулы для вычисления площади параллелограмма, ромба (без доказательства).
- •Доказать теорему о пропорциональных отрезках.
- •Основные тригонометрические тождества (без доказательства).
- •Доказать один из признаков подобия треугольников.
- •Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов (без доказательства).
- •Доказать один из признаков подобия прямоугольных треугольников.
- •Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками на плоскости (без доказательства).
- •Доказать теорему Пифагора.
- •32. Уравнение окружности и прямой на плоскости (без доказательства).
- •33. Доказать теорему о высоте прямоугольного треугольника , проведенной из вершины прямого угла.
- •34. Формулы для радиуса вписанной и описанной окружностей.
- •35. Доказать свойство биссектрис угла.
- •36. Теорема о скалярном произведении векторов. Следствие о перпендикулярных векторах (без доказательства).
- •37. Доказать формулу Герона.
- •38. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла 0° до 180° (без доказательства).
- •39. Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.
- •40. Коллинеарные векторы. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
- •41. Доказать теорему синусов.
- •42. Площадь квадрата, прямоугольника, трапеции (без доказательства).
- •43. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
- •44. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (без доказательства).
- •45. Доказать теорему косинусов.
- •46. Движение. Свойства движения (без доказательства).
- •47. Доказать теорему о сумме внутренних углов треугольника.
- •48. Свойства перпендикуляра и наклонной (без доказательства).
- •49. Доказать теорему об отношении площадей подобных многоугольников.
- •50. Неравенство треугольника (без доказательства). Следствие.
Геометрия.
Доказать один из признаков параллельности прямых.
Если при пересечении двух прямых секущей: 1) равны внутренние накрест лежащие углы; 2) равны соответственные углы; 3) сумма внутренних односторонних углов равна 180 ; то эти прямые параллельны.
ИСПРАВИТЬ ЦЫФРЫ НА РИСУНКЕ!!!
Дано:
При пересечении a и b секущей AB, накрест лежащие углы равны.
Док-ть:
A параллельно b.
Док-во:
1) 2 и 3 – вертикальные; значит 2= 6, т.е. накрест лежащие углы равны, по утверждению теоремы (1) имеем, что a параллельно b, ч.т.д.
2) Пусть 4 + 6 = 180 . Покажем, что a параллельно b, 3 + 4= 180 как смежные углы. Тогда 3= 6; т.е. накрест лежащие углы равны. Поэтому a параллельно b. Теорема доказана полностью, ч.т.д.
Формула площади круга, кругового сектора и сегмента (без доказательства).
Площадь круга:
S = πR2
Площадь сектора:
- для
- для центрального угла в -рад.
Площадь сегмента:
<180 «-» >180 «+»
Доказать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
Теорема. Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого
угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые, 1 = 2, рис.14 ), либо их сумма равна 180 ( 3 + 4 = 180, рис.15 ).
Формула длины окружности, длины дуги окружности (без доказательства).
Формула длины окружности:
C=2pR
C=pD
Формула длины дуги окружности:
- для
- для -рад.
Доказать один из признаков равенства прямоугольных треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: и , , , .
Требуется доказать: .
Доказательство:
Доказываем наложением на . Гипотенузы при этом совместятся. пойдёт по , так как . Но и . совпадёт с .
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: и , , , .
Требуется доказать: .
Доказательство:
Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим и равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого и образуют одну прямую. .
Из равенства наклонных и следует: . По трём сторонам или по двум катетам треугольники и равны.