Спектры наблюдаемых

Каждую наблюдаемую можно рассмотреть еще с одной точки зрения. Пусть у нас имеется исследуемый объект и измерительный прибор Â. Измеряя этим прибором величину наблюдаемой А, мы будем получать ее числовые значения: А = (А₁, А₂, …), которые в разных измерениях могут оказаться различными, например, за счет того, например, что объект движется (или изменяется в иных отношениях). Такие числовые значения, которые реально обнаруживаются как результаты непосредственных измерений, называются допустимыми значениями наблюдаемой. Так, измеряя расстояние между атомами водорода в молекуле воды, мы будем получать разные значения этой наблюдаемой. Все они, однако, будут лежать в некотором небольшом интервале: r_min ≤ r ≤ r_max, и значение, равное, например 1 см, мы никогда не получим.

Если проводить такие измерения достаточно долго, то можно надеяться обнаружить все возможные числовые значения, которые может принимать данная наблюдаемая для изучаемого объекта. Полный список (перечень) всех допустимых значений наблюдаемой называется ее спектром:

спектр А = { A₁, A₂, A₃, .... }.

Спектры наблюдаемых весьма разнообразны. Так, можно выделить спектры дискретного и континуального (сплошного) типа. Например, измеряя электрический заряд некоторого тела (в единицах заряда электрона), мы никогда не получим дробных значений. Поэтому электрический заряд является наблюдаемой с дискретным спектром. С другой стороны, измеряя расстояние между некоторой молекулой газа и стенкой сосуда, мы можем получить любые значения этой величины, образующие континуум (в определенном интервале). Следовательно, пространственные координаты представляют собой пример наблюдаемой со сплошным спектром. Возможны и смешанные случаи. Так, например, энергия электрона в атоме имеет дискретный спектр до определенного критического значения (энергии ионизации), после которого спектр становится сплошным.

Можно различать ограниченные и неограниченные спектры. Например, для свободного электрона пространственная координата не ограничена (–  < x < + ), кинетическая энергия ограничена лишь с одной стороны (0 < T < + ), а проекция спина — с обеих сторон (–| S | < S_z < +| S |).

Следует подчеркнуть, что тип спектра зависит от структуры объекта или условий ее существования. Так, например, энергия может иметь и дискретный спектр и непрерывный. С другой стороны, известны наблюдаемые всегда обладающие только одним типом спектра. Примером может служить "число частиц", которое всегда дискретно.

В механическом способе описания можно выделить несколько типов или разновидностей наблюдаемых.

Операционные и конвенциональные наблюдаемые

Операционные наблюдаемые всегда измеряются непосредственно с помощью приборов:

• масса — с помощью весов,

• длина — с помощью линейки,

• время — с помощью часов и т.д.

Конвенциональные наблюдаемые не измеряются непосредственно, их числовые значения вычисляются по специальным формулам на основании результатов измерений. Например:

• скорость v = x/t или v = dx/dt ;

• импульс р = mv ;

• кинетическая энергия T = mv ²/2 и т.д.

Следует помнить, что формулы для расчета значений конвенциональных наблюдаемых не открываются посредством исследования природы, а устанавливаются посредством соглашения (конвенции).

Тот факт, что конвенциональные наблюдаемые не измеряются непосредственно, не делает их менее значимыми или достоверными, чем их операционные аналоги. Для каждой конвенциональной наблюдаемой всегда можно построить соответствующий измерительный прибор (для этого, в большинстве случаев, достаточно проградуировать шкалу имеющегося прибора надлежащим образом). Такие приборы не строятся только потому, что результаты измерений будут содержать чрезмерно большие экспериментальные погрешности.