- •Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •Математика как учебный предмет в школе.
- •Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •Дополнительное образование по математике. Постоянные и непостоянные формы внеурочной работы.
- •Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •Методы научного познания в обучении школьников математике.
- •Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22. Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23. Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24. Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •1.25. История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
Методы научного познания в обучении школьников математике.
Методы научного познания делятся на: эмпирические; логические (анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация и др.); математические (математическое моделирование и аксиоматический метод). Эмпирические методы познания преимущественно используются в 1 - 6 кл. в соответствии с возрастными возможностями школьников. Например: наблюдая за окрестностями школьники могут продемонстрировать модели параллельных отрезков; измерив стороны треугольника, могут сделать вывод, что сумма двух сторон больше третьей. В средних и старших классах роль этих методов уменьшается, но исключать их из обучения тоже нельзя. Эти методы могут быть эффективными при изучении функций и их свойств и при изучении геометрии (особенно при решении задач, связанных с построением). Логические методы научного познания.Анализ и синтез. Деятельность человека аналитико-синтетическая. Без анализа нет синтеза. Анализ, как мыслительные процесс, заключается в разбиении целого на части, а синтез - в соединении частей. Для анализа характерны высказывания: для того, чтобы доказать (решить), надо знать ... . Для синтеза: зная это - получаем следующее. И анализ, и синтез могут изменяться пошагово, особенно это касается решения задач.
Для школьников вызывают значительные трудности решения задач и доказательства теорем, в которых отсутствует в явном виде этап анализа. Дело в том, что анализ способными учениками часто проводится мгновенно, а остальные ученики не успевают сделать это.Индукция и дедукция. Индукция — рассуждение от частного к общему. Дедукция – рассуждение от общего к частному.Виды индукции: - неполная – когда заключение делается на основе не всех случаев; - полная индукция – метод умозаключений, которые основываются на рассмотрении всех случаев. Полная индукция является методом доказательных рассуждений, а неполная индукция - метод, который наводит на общее рассуждение. Метод неполной индукции часто приводит к ошибкам.
Сравнение - установление различия или сходство. Проводится при введении новых понятий и решения математических задач. Например: "сравнить значения выражений", "сравнить формулы:". Сравнение выступает как общий логический метод рассуждений, который позволяет выяснить и убедиться в чем-то.Аналогия - заключение по подобию. Это заключение не является доказным. Схему рассуждений с использованием аналогии можно представить так. Множество А имеет свойства 1, 2, 3, 4. Множество В имеет свойства 1, 2, 3. Мнение: видимо множество В также имеет свойство 4. Рассуждения по аналогии приводят или к правильному или не правильному выводу.
Обобщение состоит в переходе от части к целому, которое содержит эту часть, а обратное действие будет конкретизацией. Конкретизация - использование общего в отдельном случае. Например. Решить квадратное уравнений. Конкретизация выступает, как применение формулы корней квадратного уравнения. Процесс обучения математике строится чаще всего по схеме: от конкретного к общему и от общего к конкретному.
Математическое моделирование и аксиоматический метод. Пользуясь математическими методами, строят определенную схему, которая дает представление об изучаемом явлении или процессе. Эта схема-представление в виде формулы, уравнения или геометрического объекта называется математической моделью. При построении математических моделей используется математический язык (совокупность символов и обозначений, принятых в математике). Математический язык удобен для краткого и точного описания зависимостей, характеризующих различные явления и процессы.
Аксиоматичен метод заключается в дедуктивным преподавании теории: сначала формулируются основные (нявызначыныя) понятия и аксиомы; далее новые положения выводятся из предыдущих. В школе аксиоматический метод используют в преподавании геометрии.