![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Теоретическая часть. Временные ряды.
- •Классифицируются временные ряды по следующим признакам:
- •Основные элементы любого временного ряда:
- •Структурный временной ряд и его элементы.
- •Анализ временных рядов. Предворительный анализ и сглаживание.
- •Определение наличия тренда.
- •Сглаживание (выравнивание) временного ряда.
- •Трендовые модели (аналитическое сглаживание).
- •Проверить модель на адекватность.
- •I. Критерий серий
- •Критерий Стьюдента.
- •Критерий Дарбина – Уотсона.
- •Прогнозирование на основе выбранной модели.
Проверить модель на адекватность.
Независимо от вида и способа построения трендовой модели возможность её применения для анализа и прогнозирования может быть решена только после проверки её адекватности и точности. Трендовая модель считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.
Эти требования эквивалентны следующему требованию:
Остаточная
компонента (случайная):
(исходный временной ряд минус найденная
модель – ряд остатков) должна отвечать
(соответствовать) следующим условиям
(свойствам):
Случайность колебаний уровней (
- случайная величина)
Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
( - подчиняется нормальному закону распределения)
Равенство математического ожидания случайной компоненты нулю
(
– при 2-ом условии = 0)
Независимость значений уровней случайной компоненты (отсутствие автокорреляции)
(уровни – независимые, т.е. внутренняя корреляция отсутствует)
Свойство №1. О случайность колебаний уровней.
I. Критерий серий
Основан
на медиане выборки:
- медиана выборки
(Расставить ряд в порядке возрастания и найти середину)
Создается новый ряд, состоящий, в основном из + и – :
Если
>
=>
Если
<
=>
Если
=
=>
Получаем серии из плюсов и минусов. Один + => серия количества 1, затем считаем количество серия и обозначаем
Выбираем серию максимальной длины, и обозначаем как K max.
Чтобы модель считалась адекватной и верной, должно выполняться:
Если
соответствуют условиям, то с вероятностью
наша выборка считается случайной, т.е.
гипотеза о случайности выбранных данных
будет иметь место.
Если
хотя бы одно из условий
будет нарушено, модель считается
неверной, неадекватной.
II. Критерий поворотных точек (критерий пиков).
Каждый
элемент ряда
сравниваем
с двумя соседними значениями
.
Если
,
больше, чем
и
,
то
считается максимумом (+).Если
,
меньше, чем
и
,
то
считается максимумом (-).
И
в том и в другом случает значение
,
отличное от других, является поворотной
точкой. Общее количество поворотных
точек (min
и max)
обозначается как
.
Математическое
ожидание числа поворотных точек
определяется по таблице или по формуле:
.
Дисперсия
числа поворотных точек определяется,
также, по таблице или по формуле:
При
проверяется следующее условие:
.
Если это условие выполняется, то
считается, что выборка случайная и 1ое
условие выполнилось, иначе – выборка
не случайная и модель не адекватна.
Свойство №2. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.
1ый способ. Это свойство может проверяться с помощью показателей асимметрии и эксцесса.
Находятся коэффициенты асимметрии и эксцесса для ряда . Затем для этих коэффициентов находятся дисперсии по формулам:
А далее должно выполняться следующее условие:
Если это условие выполняется, то второе свойство верно и распределение случайной компоненты соответствует нормальному закону распределения.
Если
же
,
модель не адекватна.
2ой
способ. Также свойство №2 может проверяться
с помощью критерия
согласия
.
Последовательность действий:
Разбиваем на группы по формуле:
, где
, соответственно, количество групп (но чаще всего количество групп принимается равным 6, для упрощения расчетов).
Находим размах вариации:
и
длину интервала:
,
Затем разбиваем нашу выборку на интервалы:
и т.д. до
После разбиения выборки на интервалы считаем количество значений , попадающих в интервалы
(или
так, чтобы
.
Находим вероятность попадания значений в
, при этом считаем, что
Т.к.
мы проверяем нормальное распределение,
то берем вместо
функцию нормального распределения:
После
того, как мы нашли все вероятности
попадания в интервалы нужно проверить
условие:
.
Если это условие не выполняется, нужно
объединять соседние интервалы так,
чтобы это условие выполнилось.
Затем находим критерий :
При
заданном уровне значимости
и числом степеней свободы
находим
и сравниваем его с
.
Если
,
то основная гипотеза принимается,
распределение случайной компоненты
соответствует нормальному закону
распределения.
Свойство №3. О равенстве математического ожидания случайной компоненты нулю.