![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •4.Условия выпуклости графика функции. Точки перегиба.
- •5.Асимптоты графика функции
- •6.Общая схема исследования функции и построения графика
- •3.Глобальный экстремум на отрезке
- •2.Локальные экстремумы. Необходимое и достаточные условия существования экстремума
- •7.Определение функции нескольких переменных. Способы задания ф.Н.П.
- •9.Предел функции в точке, непрерывность ф.М.П.
- •14.Локальные экстремумы ф.М.П.
- •15. Необходимое условие существования экстремума
- •16. Достаточные условия существования экстремума
- •1.Исследование функции на монотонность
- •36.Решение ду 1-го порядка с разделяющимися переменными.
- •11. Дифференцируемость ф.М.П. Примеры применения частных производных в экономике.
- •19. Наибольшее и наименьшее значения ф.М.П. В ограниченной замкнутой области.
- •26. Услов интегрируемости функ. Форм. Нюьтона-Лейбница
- •27. Свойства определенного интеграла
- •28.Геометрические приложения определенного интеграла
19. Наибольшее и наименьшее значения ф.М.П. В ограниченной замкнутой области.
Пусть функция z=f(x;y) определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D (над D черточка). Тогда она достигает в некоторых точках D своего наибольшего М и наименьшего m значений (т. н. глобальный экстремум). Эти значения достигаются функцией в точках, расположенных внутри области D(над D черточка), или в точках, лежащих на границе области.
Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой в области D (над D черточка) функции z=f(x;y) состоит в следующем:
Найти все критические точки функции, принадлежащие D(над D черточка) и вычислить значения функции в них;
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x;y) на границах области;
Сравнить все найденные значения функции и выбрать из них наибольшее М и наименьшее m
17,18 Постановка задачи нахождения условного экстремума ф.м.п.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.Найти экстремум z, при ксловии, что x и y связаны следующим образом.
;
x+y-1=0;
(*)
;
;
;
Метод множителя Ла-Гранджа.
(*)
эквивалентна задаче:
,
где
-множитель
Ла-Гранджа;
- функция Ла-Гранджа.
Надо
исследовать
ф-ции Ла-Гранджа с учетом условия связи
в диффиринциалах.
Наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой области.
Если ф-я определена в замкнутой ограниченной области Д, то она достигает своего min и max значения, либо в стационарных точках внутри области, либо на ее границе.
25. Опред опред интеграла \. Геом и физич интерпретация опред интеграла
Это — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Пусть
на отрезке [a,b] задана функ y = f(x). Разобьём
отрезок [a,b] произвольным образом на n
частей точками [x0 , x1], [x1 , x2], …, [xi-1 , xi],
…, [xn-1 , xn]; длину i-го отрезка обозначим
макс из длин отрезков обозначим
На каждом из отрезков [xi-1 , xi] выберем
произвольную точку и составим
Сумма
наз интегральной суммой. Если сущ-т
(конечный) предел последов-ти интеграл
сумм
при
не зависящий ни от способа разбиения
отрезка [a,b] на части [xi-1 , xi], ни от выбора
точек , то функция f(x) наз-ся интегрир.
по отрезку [a,b], а этот предел наз-ся
определ. Интегр. от функ. f(x) по отрез.
[a,b] и обозначается
это есть опред интеграл
Геометрический смысл
Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b и графиком функции f(x).
26. Услов интегрируемости функ. Форм. Нюьтона-Лейбница
Определенный и неопределенный интегралы связывает основная теорема интегрального исчисления:
Теорема 2. Если функция f(x) интегрируема на отрезке [a, b] и имеет на нем первообразную, то для любой ее первообразной F(x) на этом отрезке справедлива формула
Фолрмула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона — Лейбница или теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определ. интеграла и вычислением первообразной.
Если
непрерывна на отрезке
и
— ее любая первообразная на этом
отрезке, то имеет место равенство