31. Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Комплексными числами – упорядоченные пары вещественных чисел, для которых суммы и произведения так же явл. Комплексными числами, при этом удовлетворяют следующим аксиомам:

Α+β = β+α коммуникативность относительно +

Α+ (β+γ)=(α+β)+γ

Α + 0=α

Α+(-α)=0

Α + β=β*α коммуникативность относительно *

Α* (β*γ)= (α*β)*γ

Α *1 = α

Α * α^-1= 1 обратный элемент

(α+β)*γ= αγ +βγ

Комплексное число, записанное в виде называется алгебраической формулой записи комплексного числа.

32,33 Комплексные числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме и в показательной форме.

Комплексное число, записанное в виде назваются тригонометрической формой комплексного числа

Комплексное число, записанное в виде называется показательной формой комплексного числа

Формула Эйлера: = cos φ + I sin φ

34. Основные топологические определения.

δ окрестностью точки Мо принадлежащей IR^n называется множество точек этого пространства, расстояние от которых до точки М<δ

U окрестность наз множество точек, содержащих какую- нибудь ее δ окружность

Точка М называется внутренней точкой множества U если она имеет окрестность, целиком лежащую в этом множестве.

Множество наз. Связным, если любые его 2 точки можно соединить непрерывной кривой.

Множество наз открытым если оно имеет только внутренние точки.

Область – открытое связанное множество.

Точка М наз граничной для множества U если любая ее окресность содержит точку, принадлежащую и не принадлежащую множеству.

Граница множества – множество всех граничных точек.

Область наз односвязной если ее граница связанное множество

Замкнутое множество – объединение области и ее границы.

35. Функции. Основные определения и способы задания

Соответствие, которое каждому элементу пространства сопоставляет один и только один элемент наз функцией y=f(x)

Если к каждой точке ч принадлеж. Д поставить число, то говорят, что на множестве IR задана функция, притом, Д – область определителя.

Способы:

1. Аналитический, функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений

2. Графический, задается график функции, преимущественно – наглядность, недостаток – неточность

3. Табличный, задается табличный ряд значений аргумента и соответствующих значений функции.

36. Числовые последовательности и их пределы.

Числовой последовательностью х1,х2,хн наз числовая функция натурального аргумента.

Числовая последовательность наз ограниченной если существует такое число m принад. IR : для любого н из области IN следует IxnI M

Последовательность наз возрастающей(убыв) если выполняется неравенство: xn<xn+1 (xn>xn+1)

Последовательность наз неубывающ(невозрастающ) если выполняется неравеснство: для любого n приндлеж. IN xn<=xn+1 (xn>=xn+1)

Теорема: (о существовании предела монотонностей ограничен. последовательности)

Пусть монотонная числовая ограниченная последовательность, тогда эта числовая последовательность сходиться и имеет только 1 пример.