Оценка погрешности результата, уточнение результата, визуализация результатов уточнения
Дифференцирование cos(X) в точке 0.78539816339744828 по левой разностной формуле
Таблица 1.1. Численные результаты дифференцирования
n |
z(n) |
z(n)-z(n/2) |
z(n/2)/(z(n)) |
2 |
-0.000358511984808 |
|
|
4 |
-0.373112279676952 |
-0.37275376769214413 |
|
8 |
-0.552093115284467 |
-0.17898083560751471 |
2.0826462588964000 |
16 |
-0.633414140453275 |
-0.081321025168807681 |
2.2009171089024300 |
32 |
-0.671307996898084 |
-0.037893856444809804 |
2.1460213553943600 |
64 |
-0.689480398507963 |
-0.018172401609878319 |
2.0852420752251400 |
128 |
-0.69836319092666 |
-0.0088827924186970497 |
2.0457982977997900 |
256 |
-0.702752552202192 |
-0.0043893612755322442 |
2.0237095698212400 |
512 |
-0.704934078792892 |
-0.0021815265906995895 |
2.0120594881786500 |
1024 |
-0.706021535573751 |
-0.0010874567808594193 |
2.0060811878674000 |
Таблица 1.2. Вычисление экстраполированного значения
Нулевая экстраполяция |
Первая экстраполяция |
Вторая экстраполяция |
Третья экстраполяция |
-0.000358511984808 |
|
|
|
-0.373112279676952 |
-0.49736353557433300 |
|
|
-0.552093115284467 |
-0.61175339382030500 |
-0.62809480214115900 |
|
-0.633414140453275 |
-0.66052114884287800 |
-0.6674879709889600 |
-0.67011418224548000 |
-0.671307996898084 |
-0.68393928237968700 |
-0.68728473002780300 |
-0.68860451396372500 |
-0.689480398507963 |
-0.69553789711256000 |
-0.69719480618719500 |
-0.69785547793115400 |
-0.69836319092666 |
-0.70132412173289200 |
-0.70215072973598300 |
-0.70248124639236000 |
-0.702752552202192 |
-0.70421567262736900 |
-0.70462875132658000 |
-0.70479395276595400 |
-0.704934078792892 |
-0.70566125432331250 |
-0.70586776599398000 |
-0.70595036697177200 |
-0.706021535573751 |
-0.70638402116737100 |
-0.70648882735769100 |
-0.70652857407900800 |
Рисунок 1.1. График полученных результатов в сравнении с точным результатом
Рисунок 1.2. График полученных результатов в сравнении с «эталонным» значением
Рисунок 1.3. Оценка результатов по правилу Рунге
Дифференцирование cos(X) в точке 0.78539816339744828 по правой разностной формуле
Таблица 1.1. Численные результаты дифференцирования
n |
z(n) |
z(n)-z(n/2) |
z(n/2)/(z(n)) |
2 |
-0.90041417207315 |
|
|
4 |
-0.900265755158751 |
0.00014841691439881899 |
|
8 |
-0.826087716941325 |
0.074178038217425968 |
0.0020008201614069500 |
16 |
-0.771739035556969 |
0.054348681384355446 |
1.3648544238421500000 |
32 |
-0.740637194905451 |
0.031101840651518109 |
1.7474426029413600000 |
64 |
-0.724165866423073 |
0.016471328482378311 |
1.8882411752514500000 |
128 |
-0.715708534283193 |
0.0084573321398799806 |
1.9475797107114400000 |
256 |
-0.711425550079869 |
0.0042829842033242915 |
1.9746353800035400000 |
512 |
-0.709270618507429 |
0.0021549315724400664 |
1.9875267772306100000 |
1024 |
-0.708189810528028 |
0.0010808079794009107 |
1.9938153802622800000 |
Таблица 1.2. Вычисление экстраполированного значения
Нулевая экстраполяция |
Первая экстраполяция |
Вторая экстраполяция |
Третья экстраполяция |
-0.90041417207315 |
|
|
|
-0.900265755158751 |
-0.900216282853951000 |
|
|
-0.826087716941325 |
-0.801361704202183000 |
-0.787239621537645000 |
|
-0.771739035556969 |
-0.753622808428850000 |
-0.746802966175517000 |
-0.744107189151375000 |
-0.740637194905451 |
-0.730269914688278000 |
-0.726933787011054000 |
-0.725609175066756000 |
-0.724165866423073 |
-0.718675423595614000 |
-0.717019067725233000 |
-0.716358086439512000 |
-0.715708534283193 |
-0.712889423569900000 |
-0.71206285213765500 |
-0.711732437765150000 |
0.711425550079869 |
-0.70999788867876100 |
-0.70958481226574100 |
-0.709419609607614000 |
-0.709270618507429 |
-0.708552307983282000 |
-0.70834579645535700 |
-0.708263195401331000 |
-0.708189810528028 |
-0.70782954120156100 |
-0.70772628880417200 |
-0.70768498829409300 |
Рисунок 1.1. График полученных результатов в сравнении с точным результатом
Рисунок 1.2. График полученных результатов в сравнении с «эталонным» значением
Рисунок 1.3. Оценка результатов по правилу Рунге