Следовательно, температура - есть мера хаотического движения молекул.

Внутренняя энергия идеального газа. Выражение для расчета средней энергии многоатомных молекул <E> будет аналогично формуле (14.7), если газ является идеальным. 

<E> = i·k·T/2.     (14.8)

Поскольку потенциальная энергия идеального газа равняется нулю (молекулы не взаимодействуют между собой), то его внутреннюю энергию можно рассчитать, умножив число молекул на среднюю энергию их поступательного движения. Для одного моля число молекул равно N_А и, следовательно,

U = i·R·T/2.     (14.9)

Таким образом, изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

dU = i·R·dT/2     (14.10)

и зависит только от изменения температуры. Для произвольной массы газа:

dU = (m/)·i·R·dT/2     (14.11)

Применение первого начала термодинамики к различным изопроцессам.

Расчет внутренней энергии и количества теплоты при изохорическом процессе. Исходя из выражения для расчета работы (14.4), очевидно, что в данном процессе газ работы не совершает. Следовательно, согласно первому началу термодинамики (14.3) и (14.11):

dU = Q = (m/)·i·R·dT/2     (14.12)

для произвольной массы реального газа при изохорическом процессе изменение его внутренней энергии равно количеству сообщенной ему теплоты.

Обратите внимание, что для идеального газа выражение (14.12) окажется справедливым для расчета изменения внутренней энергии для любых процессов, а не только для изохорического. Действительно, поскольку изменение внутренней энергии обусловлено только изменением кинетической энергии частиц ТС (температурой), а потенциальная энергия их взаимодействия при любом состоянии газа равна нулю, то дополнительный фактор, связанный с изменением объема (расстояния между частицами), не приведет к изменению выражения для расчета величины dU.

Для идеального газа dU = (m/)·i·R·dT/2      (14.13) для любых термодинамических процессов.    

Итак, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Расчет работы и количества теплоты при изобарическом процессе. Для изобарического процесса работа газа при произвольном изменении его объема равна

A = P·dV.     (14.14)

Подставив в (14.13) выражение для расчета объема через давление и температуру, полученное из уравнения Менделеева-Клапейрона, будем иметь, что

A = (m/)·R·dT.     (14.15)

Количество теплоты сообщенное или отведенное от газа будет равно:

Q = P·dV + (m/)·i·R·dT/2.     (14.16)

Эта теплота идет на совершение работы и изменение внутренней энергии.

Из выражения (14.15) следует физический смысл универсальной газовой постоянной. 

Универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает один моль идеального газа при изобарическом расширении и изменении температуры на 1 к.

Расчет работы и количества теплоты при изотермическом процессе. Работа газа при произвольном изменении его объема равна:

.     (14.17)

Подставив в (14.17) выражение для расчета давления через объем и температуру, полученное из уравнения Менделеева-Клапейрона, будем иметь, что для изотермического процесса:

A_1-2 = (m/)·R·T·ln(P₁/P₂).     (14.18)

Изменение внутренне энергии при изотермическом процессе равняется нулю dU = 0, следовательно, исходя из первого начала термодинамики, все количество теплоты идет на совершение газом работы Q = A или

Q_1-2 = A_1-2 = (m/)·R·T·ln(P₁/P₂).     (14.19)

Теплоемкость, проблемы классической теории.

Понятие теплоемкости. Дадим определение теплоемкости.