![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Предмет статистики. Основные категории статистики
- •2.Основные стадии статистического исследования, соответствующие им методы исследования. Формы и способы статистического наблюдения
- •3 Сводка и группировка статистических данных. Виды группировок и их значение в статистическом исследовании
- •4.Ряды распределения, их графическое изображение.
- •7. Относительные статистические величины, их виды.
- •8.Средних в статистике, их значение и сфера применения
- •9 Средняя арифметически и ее математические свойства.
- •10.Средняя гармонически в статистике. Условия ее применения и методика расчета.
- •11. Расчет моды и медианы в вариационных рядах распределения
- •12. Показатели вариаций
- •13.Виды дисперсий Правило схождения
- •14.Коэффициент детерминации
13.Виды дисперсий Правило схождения
Общая дисперсия σ2 измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней х и может быть вычислена как простая дисперсия
Межгрупповая дисперсия δ 2 характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних X‾i от общей средней X‾ :
Внутригрупповая (частная) дисперсия σ2 i отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы х) (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:
На
основании внутригрупповой дисперсии
по каждой группе, т.е. на основании
σ2
i
можно
определить общую среднюю
извнутригрупповых дисперсий :
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.) , кроме различий в квалификационном разряд . Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду. Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию среднечасовой выработки изделий всеми рабочими цеха.
14.Коэффициент детерминации
в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации ( ή 2 ) — показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
ή 2=δ2 / σ2 Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэф равен 0, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение — это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: v
ή=√ δ2 / σ2 оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение ή , как и ή 2, может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.