Проекция матрицы

Эта иллюстрация представляет:

* S подпространство E векторное пространство.

* Вектор х и у его ортогональное проектирование на S.

"Ортогональная проекция на S" является линейным оператором, поэтому может быть представлено матрицей. Матрица представляет проектор называется проекцией матрицы, а это всегда симметричны.

Из-за их важности в области статистики, специальная запись этого Словарь предназначен для проекции матрицы.

Положительный (полу-) определенных матриц

Симметричная матрица называется неотрицательно определенной, если для любого, не 0 вектор х:

х 'х 0

Если это неравенство всегда строгое, матрица называется положительно определенной.

-----

Положительно определенные матрицы играют важную роль в области статистики (в основном, потому что ковариационной матрицы неотрицательно), и вступление в эту Словарь предназначен для положительно определенной матрицы.

________________________________________________________________

Учебник

В этом уроке мы переходим те свойства симметричных матриц, которые будут необходимы на этом сайте для установления важных результатов о:

* Анализ главных компонент,

* Линейная регрессия (простых и кратных),

* Ridge регрессии,

* Многомерного нормального распределения,

* Квадратичные формы в нормальных величин.

----

Только общими свойствами симметричных матриц рассматриваются в этой статье.

* Свойства матрицы проектирования решаются здесь .

* Свойства положительно определенных матриц рассматриваются здесь .

Симметричных матриц

Собственные значения и собственные векторы Собственные реальные Сопряженное собственных значений и векторов Собственные реальные Собственные реальные Собственные векторы ортогональны Спектральное разложение симметричной матрицы Ранг симметричной матрицы